Арнольда принцип: Принцип Арнольда / Хабр

Принцип Арнольда в физике

Великий советский математик Владимир Арнольд знаменит не только своими научными достижениями и научно-популярными текстами, но и активной деятельностью по восстановлению справедливости в отношении других математиков. В своих выступлениях за рубежом и дома он не уставал отстаивать приоритет настоящих авторов в получении тех или иных результатов.

Эта деятельность Арнольда была настолько заметной, что другой великий математик Майкл Берри (который, кстати, интересен также тем, что в 2000 году получил совместно с будущим нобелевским лауреатом Андреем Геймом пародийную Шнобелевскую премию — за вполне серьёзный на самом деле эксперимент по левитации лягушки в магнитном поле) даже сформулировал принцип Арнольда: “Открытия редко носят имя того, кто это открытие сделал.” Сам Арнольд в своей лекции 1997 года в Париже переформулировал этот принцип так: “Если какое-либо понятие имеет персональное имя, то это — не имя первооткрывателя.” И справедливо дополнил его принципом Берри: “Принцип Арнольда применим к самому себе”.

Хотелось бы даже добавить — не только к самому себе, но практически везде. Например, Америка носит имя Америго Веспуччи, а не Христофора Колумба. Так как я сам физик, то расскажу о примерах из физики.

Все мы в школе изучали число Авогадро — это, напомню, количество структурных единиц (атомов, молекул и т. п.) в 1 моле вещества. Интересно, однако, что сам Амедео Авогадро значения этого числа не знал. Он лишь выдвинул гипотезу, что это число одно и то же для разных веществ. Само же число первым полвека спустя определил Иоганн Йозеф Лошмидт (он ошибся почти в 15 раз, но его быстро поправил Джеймс Максвелл, который получил довольно точное значение). Лошмидт, правда, не остался обделённым. Его имя носит число равное количеству структурных единиц кубического метра газа при нормальных условиях. Те, кто помнит школьную физику, поймёт, что это число отличается от числа Авогадро лишь множителем равным молярному объёму.

Этот пример, правда, нехарактерен. В нём число получило имя не того, кто открыл его позже, а того, кто вообще его не открывал, но жил раньше. Но есть в истории физики и более классические примеры принципа Арнольда.

В квантовой физике хорошо известны так называемые уровни Ландау — это значения энергии, которые может иметь электрон, помещённый в магнитное поле. Так вот ещё за два года до Льва Давидовича похожую задачу решил другой известный советский физик Владимир Фок. Кроме того, более общую задачу в то же время решил и американец Исидор Раби. А одновременно с работой Ландау вышла ещё и работа Якова Френкеля и Матвея Бронштейна, в которой тоже было рассмотрено движение электрона в магнитном поле с точки зрения квантовой механики. Но ни одного из эти имён в названии не осталось. Отчасти, видимо, потому, что только Ландау связал своё решение с нерешённой на тот момент проблемой природного магнетизма некоторых веществ — так называемых диамагнетиков.

Ещё одну довольно распространённую схему присвоения имени эффекта не тому учёному можно рассмотреть на примере динамического эффекта Казимира. Дело в том, что Хендрик Казимир исследовал в 1948 году только стационарный эффект — он заключается в том, что две плоские незаряженные металлические пластинки, расположенные достаточно близко друг к другу в вакууме, притягиваются из-за наличия в этом самом вакууме виртуальных частиц. И только через почти 20 лет, в 1970 году, американский физик Джеральд Мур додумался, что эти виртуальные частицы можно превратить во вполне реальные, если заставить пластинки сильно колебаться. Экспериментальное подтверждение динамического эффекта Казимира в 2011 году было названо журналом Nature главной научной новостью года, обогнав даже опровергнутые сверхсветовые нейтрино. Но имя Мура за эффектом не закрепилось, хотя он, пожалуй, этого всё-таки заслуживал.

Есть и много других занимательных примеров принципа Арнольда из мира физики. Всех заинтересовавшихся спешу отправить к статьям

американского физика Джона Дэвида Джексона

(тем, кто обучался на одном из физфаков нашей страны, возможно, будет интересно узнать, что это тот самый Джексон, который написал классический учебник по электродинамике) и некого

профессора Вельвела Хушвотера

.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Принцип Арнольда | Д. С. Кулябов

Обновлено

2021-06-06

2 мин. для прочтения

сиянс

Если какое-либо понятие имеет персональное имя, то это — не имя первооткрывателя.

Содержание

1 Описание

Данный принцип имеет несколько названий (в соответствии с содержание принципа).

1.1 Принцип Арнольда

• Принцип Арнольда
  • Принцип именования известных научных результатов: «Если какое-либо понятие имеет персональное имя, то это — не имя первооткрывателя».
    • Арнольд, Владимир И. (Январь-Февраль 1998). «О преподавании математики». Успехи математических наук 53 (1): 319.
    • Арнольд, В. И. Новый обскурантизм и российское просвещение. — Москва : ФАЗИС, 2003. — ISBN 5-7036-0083-9.

1.2 Закон Стиглера

• Закон Стиглера об эпонимии (Stigler’s law of eponymy)
  • Описано профессором статистики Стивеном Стиглером.
  • Stigler, Stephen M. (1980). Gieryn, F., ed. “Stigler’s law of eponymy”. Transactions of the New York Academy of Sciences. 39: 147—58.
  • В простейшей формулировке он гласит: «Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя» (No scientific discovery is named after its original discoverer).
  • Сам Стиглер считал, что первооткрывателем закона был Роберт Мертон, таким образом, закон Стиглера применим к самому себе.

2 Примеры

2.1 Закон Бойля–Мариотта

• Автором следует считать Гука.
• Гук был небогатым человеком и начал свою деятельность в качестве ассистента (лаборанта) у Бойля.
• Бойль действительно первым опубликовал его в 1660 году в своей книге, но со ссылкой на Гука как на автора закона, не претендуя даже на соавторство.

2.2 Ряд Тейлора

• Автором следует считать Ньютона.
• Тейлор был учеником Ньютона.
• Соответствующая работа относится к 1715 году.
• Можно сказать, что в работах Ньютона рядов Тейлора вообще нет.
• Ньютон нашёл разложения всех элементарных функций — синуса, экспоненты, логарифма и т. д. — в ряды Тейлора и таким образом убедился, что все встречающиеся в анализе функции разлагаются в степенные ряды.
• Ньютон вывел аналогичную ряду Тейлора формулу в исчислении конечных разностей — формулу Ньютона.
• У Ньютона есть и сама формула Тейлора в общем виде, только в тех местах, где должны быть факториалы, стоят какие-то не выписанные явно коэффициенты.

Links to this note

Дмитрий Сергеевич Кулябов

Профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Мои научные интересы включают физику, администрирование Unix и сетей.

2$ — очевидно, это было слишком круто, чтобы сопротивляться. Судя по всему, Пуанкаре был фактически рецензентом статьи Эйнштейна по специальной теории относительности примерно десятилетие спустя и рекомендовал ее для принятия, и когда люди спросили его, почему, учитывая, что он некоторое время знаком с материалом, он ответил, что это кажется быть ярким молодым парнем, и таких надо поощрять. Я не уверен, где это записано (я слышал это от Арнольда лично). Может быть, кто-то здесь знает реальные факты.

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Кантор доказал, что для любых двух счетных плотных подмножеств вещественной прямой существует гомеморфизм вещественных чисел в действительные числа, отображающий одно счетное множество в другое. Может ли гомеоморфизм быть аналитическим? На этот вопрос периодически (примерно каждые двадцать лет) давался ответ с тех пор, как был опубликован результат Кантора. Однако при просмотре оригинальной статьи Кантора становится ясно, что следующая статья в журнале написана студентом, распространяющим теорему Кантора на аналитические функции. 9) изначально не знал об оригинальной работе Чеботарева (см. Этот обзор Стивенхагена и Ленстры для некоторых связанных дискуссий). Краткое доказательство также было дано Френкелем, который решил его на математическом конкурсе 1998 года как вопрос, заданный Андрасом Биро. В литературе вполне могут быть и другие доказательства. (Но, по крайней мере, согласно Википедии, теорема по-прежнему приписывается в первую очередь (и правильно) Чеботареву, хотя можно с уверенностью сказать, что это не самая известная его теорема.)

$\endgroup$

$\begingroup$

Я не уверен, что это соответствует требованиям ОП, но в связи с ответом Райана Бадни, получившим наибольшее количество голосов, относительно повторного открытия метода трапеций, позвольте мне напомнить, что Гротендик провел около трех лет, работая изолированно во французских провинциях, разрабатывая теорию интеграции Лебега. Не раньше, чем он отправился в Париж, ему сказали, что кто-то уже сделал это.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Возможно, это крайний случай. Я не помню, была ли это шутка или нет, но я помню, как получил по электронной почте объявление о том, что кто-то недавно изобрел метод трапеций для аппроксимации интегралов Римана.

Вот страница Википедии о статье/ полемике: http://en.wikipedia.org/wiki/Tai%27s_method

$\endgroup$

15

$\begingroup$

Я наткнулся на следующий (для меня поразительный) пример в техно-триллере Роберта Кроми 1895 года The Crack of Doom (перепечатан в The End of the World: Classic Tales of Apocalyptic Science Fiction , Michael Kelehan, ed. )

Стр. 102: «Если вы обратитесь к обычному учебнику по физике эфира, вы обнаружите, что одна крупица материи, будучи эфирной, содержит достаточно энергии, чтобы поднять сто тысяч тонн почти на две мили». 92/2$.

Эйнштейну было 16 лет, когда вышла книга Кроми (опубликованная европейским издательством)… очень впечатлительный возраст, что и говорить. Тем не менее, несмотря на подсказку, которую Кроуми так щедро предоставил любителям научной фантастики в Европе, прошло десять лет, прежде чем Эйнштейн правильно вычислил множитель двойки.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

В своей монографии (Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях с отрицательными
кривизна, Труды ИСАН 90 (1967) АМС 1969), Аносов пишет:
«Примерно каждые пять лет, если не чаще, кто-нибудь «открывает» теорему Адамара и Перрона, доказывая ее либо методом Адамара, либо методом Перрона. Я сам виноват в этом».

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Алгоритм БПФ Кули-Тьюки (1965 г.) уже был известен Гауссу (ок. 1805 г.).

Возможно, с небольшой натяжкой, но зато временной разрыв весьма внушителен.

Детали напр. http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform (в разделе «Алгоритмы»)

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Часто это происходит, когда математик не признает стоящую перед ним задачу (задачи) проблемой, уже изученной в другой отрасли. Это произошло со мной следующим образом. При изучении задачи Римана для уравнений Эйлера сжимаемого газа, подчиняющегося уравнению состояния Чаплыгина, я столкнулся со следующим уравнением
$${\rm div}\frac{\nabla u}{\sqrt{1+|\nabla u|^2}}+\frac{2}{u\sqrt{1+|\nabla u|^2} }=0. 2$. Это я сделал в Многомерное ударное взаимодействие для газа Чаплыгина. Арх. Рациональный мех. Анал., 191 (2009), стр. 539–577.

Два года спустя Лихе Ван указал мне, что такие решения описывают полные минимальные поверхности в трехмерном гиперболическом пространстве. Таким образом, результат первоначально принадлежит М. Андерсону (Inventiones Math. 1982). Граничная регулярность, которую я оставил открытой, на самом деле была доказана Фан Хуа Линем (Inventiones Math. 1989).

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я думаю, что количество примеров составляет примерно половину количества опубликованных теорем, так что это действительно может быть очень длинный список. Но это не помешает мне внести свой вклад или два.

Теорема Коши-Дэвенпорта. Гарольд Давенпорт опубликовал его в 1935 году. Затем, в 1947 году, он написал статью, в которой отметил, что Коши опубликовал тот же результат в 1813 году. , 1813, стр. 99–123. (Gallica)

Давенпорт, Х. О добавлении классов вычетов, Журнал Лондонского математического общества , том 10, 1935, стр. 30–32. doi:10.1112/jlms/s1-10.37.30

Давенпорт, Х., Историческая справка , Журнал Лондонского математического общества, 22, (1947) 100–101. doi: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-22.2.100

(ссылки взяты у Пола Балистера и Джеффри Пола Уилера, Теорема Коши-Дэвенпорта для конечных групп , архив: 1202.1816).

Примечание. Последний документ является совместной работой Балистера и Уиллера согласно scribd, но в версии на arXiv Уилер указан как единственный автор.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

В 1983 г. по просьбе рецензента я добавил к своей статье доказательство того, что (при определенных гипотезах, которые не должны нас здесь останавливать) некоторая норма может быть задана как некоторая равнодействующая. С тех пор я обнаружил, что та же самая теорема уже была опубликована (по крайней мере) полдюжиной авторов, начиная с Чеботарева в 19 г.36, ни один из них не цитирует кого-либо из своих предшественников.

Что за черт. Это хороший результат, и его не так уж сложно описать. Пусть $A$ — коммутативное кольцо с единицей. Пусть $f$ и $g$ лежат в $A[x]$, причем $f$ унитарный. Пусть $B=A[x]/(f)$. Тогда результат $f$ и $g$ равен норме из $B$ в $A$ класса $g$ в $B$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Это может не учитываться строго, потому что время между независимо полученными результатами, возможно, было небольшим, но значимость результата делает этот пример интересным, и два заинтересованных работника определенно не знали о результате друг друга.

Парадокс Рассела был известен Кантору независимо от объявления Расселом результата и, весьма вероятно, за несколько лет до того, как Рассел наткнулся на него. См. Жан ван Хейеноорт, «От Фреге до Геделя: справочник по математической логике, 1879–1931» (1967) на стр. 114, где воспроизведено письмо Кантора Дедекинду. Кантор пишет Дедекинду в 1899 году, за два года до того, как Рассел объявил о своем парадоксе:

«…Если мы начнем с понятия определенной множественности (системы, тотальности) вещей, необходимо, как я обнаружил, различать два вида множественностей (под этим я подразумеваю определенные множественности).0003

Ибо множественность может быть такой, что предположение, что все ее элементы «вместе», приводит к противоречию, так что множественность нельзя мыслить как единство, как «одну законченную вещь». Такие множества я называю абсолютно бесконечными или несовместимыми множествами.

Как мы легко можем видеть, «совокупность всего мыслимого», например, является такой множественностью…»

Кантор знал, что если применить канторов аргумент косой черты к множеству всех множеств, возникнет противоречие. В этом письме он показывает, что осознавал противоречие, присущее концепции этого «множественности как единства, как одной законченной вещи», и парадокс Рассела в словах, которые использовал Рассел, был также обнаружен Расселом, когда он искал изъян в аргументе с косой чертой Кантора и применил его к множеству всех множеств или к «совокупности всего мыслимого». См. статью в Википедии об истории взглядов Рассела на вещи.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Закон Бенфорда … назван так не потому, что Бенфорд был первым, кто опубликовал его, а просто потому, что Бенфорд был первым, кто опубликовал его в физическом журнале.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Неприводимые представления $GL_n$.

Их открытие обычно приписывают Шуру в его диссертации 1901 года. Однако их можно найти в «Essai d’une théorie générale des formes algebriques» Деруйтса 1891 года. На самом деле, они даже старше, поскольку их также можно найти в статье Клебша «Ueber eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie» 1872 года в очень известном журнале.
Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften в Гёттингене.
Достаточно современный отчет о вкладе Клебша содержится в статье Литтлвуда «Теория инвариантов, тензоры и групповые характеры».

$\endgroup$

$\begingroup$

Большая часть внутренностей фильтра Калмана — рекурсивного алгоритма оценки функции плотности вероятности для скрытых состояний неизвестного марковского процесса — была известна Гауссу и использовалась последним для упрощения ручных вычислений, необходимых для нахождения оптимальных оценок планетарных орбиты по астрономическим наблюдениям.

Суть фильтра Калмана заключается в том, что при поступлении каждого нового измерения параметры (предполагаемой) гауссовской PDF обновляются с помощью простых рекуррентных соотношений, использующих прежние оценки этих параметров и только новое наблюдение . Вам не нужно возвращаться и получать все старые данные наблюдений и делать оценку максимального правдоподобия из недавно дополненного полного набора данных с нуля.

Кальман не знал о работах Гаусса, и действительно, его метод доказательства был совершенно иным и более общим, так что он не может полностью считаться повторным выводом старого результата, но тем не менее ключевые идеи открываются заново автором, не знающим своего интеллектуального предшественники.

См. эту экспозицию.

$\endgroup$

$\begingroup$

«Об обучении математике» В.И. Арнольд:

Профессор М. Берри однажды сформулировал следующие два принципа:

Принцип Арнольда. Если понятие носит личное имя, то это имя не есть имя первооткрывателя.

Принцип Берри. Принцип Арнольда применим сам к себе.

(Ситуация аналогична закону Хофштадтера: Это всегда занимает больше времени, чем вы ожидаете, даже если принять во внимание закон Хофштадтера. )

Интересно также, как принцип Арнольда можно применить к произведениям Арнольда.

1) Проблема Арнольда (проблема 1993-11 из «Проблем Арнольда» Springer, 2005) о статистических свойствах конечной цепной дроби была по существу решена Локсом в 1961 г. (за 32 года до гипотезы Арнольда, см. «Statistik der Teilnenner der zu den echten»). Brüchen gehörigen regelmässigen Kettenbrüche», Monatsh. Math., 1961, 65, 27-52).

2) Его вопрос о слабой асимптотике для чисел Фробениуса (задача 1999-8 из «Проблем Арнольда» Springer, 2005) был задан ранее Дэвисоном (только по трем аргументам, но по сути вопрос тот же, см. «О линейная диофантова задача Фробениуса», Ж. Теория чисел, 1994, 48, 353-363)

3) В статье «Геометрия цепных дробей, связанных с числами Фробениуса» (Функц. анал. др. математика, 2009, 2, 129-138) он почти заново открыл формулу Родсета для чисел Фробениуса.

4) Его «Гипотеза Салфетки» (см. Открыта ли «Гипотеза Салфетки»? (оригами)) была решена (см. ответ Андрея Рекало) в 1797 году, в японской книге оригами «Сэмбазуру Ориката».

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Есть статья Крускала под названием «Теория хорошего квазиупорядочения: часто открываемая концепция».

$\endgroup$

$\begingroup$

Две цитаты со страницы MacTutor History об уравнении Пелла:

…первый вклад Брахмагупты был сделан примерно за 1000 лет до Пелла…

и

Блестящие идеи Брахмагупты, Бхаскары II и Нараяны были совершенно неизвестны европейским математикам XVII века.

$\endgroup$

$\begingroup$

Существует теорема Гильберта-Берча, которая дает структуру идеалов Коэна-Маколея проективной размерности один в регулярном или полиномиальном кольце. Названные авторы опубликовали свои результаты с разницей примерно в 80 лет. Эйзенбуд писал (стр. 506 своей книги «Коммутативная алгебра…»), что «многие люди открыли ее для себя (и многие опубликовали ее) за прошедшие годы».

Эта теорема весьма полезна во многих контекстах алгебры и геометрии. 2$. Считалось, что это первый подобный пример. Однако пример, основанный на эллиптической функции Якоби, появился в 189 г.8 в докторской диссертации Люциана Эмиля Ботчера, Beitr\»age zu der Theorie der Iterationsrechnung, опубликованной Освальдом Шмидтом, Лейпциг, стр. 78, и еще одна была дана в его статье на польском языке, Zasady rachunku iterationjnego (cz \c e\’s\’c pierwsza i cz\c e\’s\’c othera) [Принципы итерационного исчисления (часть первая и вторая)], {\it Prace Matematyczno — Fizyczne}, vol. Х (1899 — 1900), стр. 65 — 86, 86-101.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта . Доказано независимо Гарретом Биркгофом и Эрнстом Виттом в 1937 году и в последующие годы не приписано либо одному, либо обоим, либо ни одному из них (и даже Хариш-Чандре, который дал другое доказательство). Затем, в 1950-х годах, некоторые авторы, кажется, заранее изобрели утверждение Этьена Гиса, цитируемое Роланом Бахером на этой странице (тем самым приводя еще один пример, хотя и на метауровне), и начали приписывать его также и Пуанкаре. . — По-видимому, существуют разные мнения относительно того, действительно ли Пуанкаре в своей статье, датируемой 1900, дал «полное» доказательство. Еще много подробностей можно найти в: Т. Тон-Тот, Т.-Д. Тран: доказательство Пуанкаре так называемой теоремы Биркгофа-Витта, Rev. Histoire Math., 5 (1999), стр. 249–284. Редактировать : Уже есть страница МО о предполагаемом доказательстве Пуанкаре.

Другой пример — классификация кодоменов эпиморфизмов из $\mathbb{Z}$ — был содержанием моего ответа здесь.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

С этим связана проблема одновременности. Лучшим примером этого, который я помню, является независимое открытие Фридбергом и Мучником решений проблемы Поста (двух наборов целых чисел, ни одно из которых не вычислялось из другого, то есть пара несравнимых и не очень сложных степеней Тьюринга ниже 0′, степень Тьюринга проблемы остановки). Возможно, кто-то сможет подтвердить/опровергнуть идею о том, что на момент обнаружения им обоим было меньше 20 лет.

Два личных примера — это заметка о размере минимального контрпримера к гипотезе Франкла о замкнутом союзе, которую я показал своему консультанту, а затем более года спустя нашел ее опубликованной Джованни ЛоФаро. Он никогда не говорил мне прямо, но я подозреваю, что мой советник думал, что Рон Грэм доказал и не опубликовал подобную нижнюю границу (с учетом некоторых ограничений минимальный пример для вселенной из n элементов должен иметь по крайней мере 4n — 1 наборов в семействе) .
В следующем году я придумал основу из пяти уравнений для эквациональной теории, которая, как было показано, конечно базируется на основе не более чем X уравнений (я забыл значение X, но имел что-то вроде 5 или 6 десятичных цифр). {n-k}.$$
Позже я узнал, что М.-П. Шютценбергер доказал это уже в CR Acad. науч. Париж 236 (1953), 352-353. Кажется, этот факт неоднократно открывался заново. Кто-то (забыл, кто это был) утверждал, что этот результат уже был у Эйлера.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Вот очень хороший пример. Аннотация к статье Р. Брюса Рихтера, Брендана Руни и Карстена Томассена «О планарности компактных локально связных метрических пространств» начинается следующим образом.

Независимо, Claytor [Ann. Мат. 35 (1934), 809–835] и Томассен
[Combinatorica 24 (2004), 699–718] доказано, что 2-связный компактный
локально связное метрическое пространство гомеоморфно подмножеству
сфера тогда и только тогда, когда она не содержит $K_5$ или $K_{3,3}$.

Я подумал, что это довольно остроумный и честный способ описать этот конкретный случай рассматриваемого явления.

$\endgroup$

$\begingroup$

Параллелограмм сил часто приписывают Вариньону. Он уже был обнаружен Стевином примерно столетием ранее.

$\endgroup$

$\begingroup$

Однажды я услышал от специалиста по динамическим системам, что критерий Гурвица (который помогает определить, имеют ли все собственные значения матрицы отрицательную действительную часть, см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Routh%E2%80 %93Hurwitz_stability_criterion), который регулярно переоткрывался инженерами, которым он был нужен для проверки устойчивости нуля векторного поля в евклидовом пространстве (необходимо линеаризовать поле вблизи фиксированной точки и применить теорему устойчивости Ляпунова, см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Ляпунов_стабильность)

Я также должен сказать, что этот человек имел в виду время до того, как компьютеры получили широкое распространение, так что, скорее всего, в настоящее время это никого не волнует.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

(Не совсем теорема, но интересная задача.) В более раннем вопросе МО я задавался вопросом:

Для заданного $x_1 \leq \ldots \leq x_{2n + 1}$ с каждым $x_i \in \mathbb{R}$ (или $\mathbb{C}$) предположим, что для любого $x_i$ мы удаляем это остальные числа можно поставить в соответствие непересекающимся мультимножествам $A$ и $B$ таким, что $|A| = |В| (= n)$ и $\sum_{x \in A} x = \sum_{x \in B} x$. Верно ли, что все $x_i$ должны быть равны?

Ответ: да .

Более того, в последующих обновлениях стало ясно, что вопрос уже был решен как:

1. #15.23 в «Проблемах и теоремах классической теории множеств» (решение на стр. 323-324) Петера Комьята и Вилмоша. Тотик (2006).

2. АММ 11002 (2003).

3. Liong-shin Hahn (1992), который уже доказал это на китайском языке как:

4. Лионг-Шин Хан (1981).

Также из комментария редакции в решениях проблемы АММ 11002:

У этой известной проблемы есть и другие решения. Дискретный
версия (при условии, что все веса являются целыми числами) была задачей B-1 на Putnam 1973 года.
Конкурс, и, как сообщил автор предложения, недавно появилось во французской газете
Ле Монд . Задача с действительным знаком появляется в главе 44 из Mathematical Miniatures .
С. Савчев и Т. Андрееску (MAA, 2002). Обобщения комплексных чисел
и абелевы группы появляются в статьях в Журнал по математике .

Кроме того, вопрос о $\mathbb{Z}$ появился как Putnam B1 (1973) и № 3.4.31 в «Искусстве и ремесле решения проблем» (2006, 2e, стр. 107) Пола Зейтца. .

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я заново открыл несколько теорем:

Используя (совсем) недавнюю теорему, я доказал некоторые свойства корневых мер, получаемых из
$$P_n(z)-z=0$$, где $P_{n+1} = P_n(z)^2 + c,P_0(z)=z,$ (таким образом, почти все корни $$P_n$$ лежат в наборе Джулия). Например, они дают инвариантную меру, и все корневые меры, полученные из производных от $$P_n$$, сходятся к одной и той же мере (последняя часть следует из теоремы Ганса Руллгарда, изложенной в его докторской диссертации).

Однако результат об этих инвариантных мерах доказан в 50-х годах Гансом Бролином (под руководством Ленарта Карлессона).

Моя первая статья была обобщением некоторых недавних результатов (работ) моего научного руководителя по уравнению Шредингера, но оказывается, что полное обобщение, доказанное методом, подобным нашему, было сделано в 30-е годы (длительные до того, как люди узнали/заботились о квантовой механике).

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Семейство $\cal F$ подмножеств конечного множества является $r$-свободным от покрытия , если ни один член $\cal F$ не содержится в объединении $r$ других членов $\cal F $. 2$.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

универсальных принципов — патент Арнольда

Универсальные принципы — это руководящие принципы, которые в совершенстве управляют нашей жизнью…

1. Энергия

Основной компонент Вселенной, энергия, существует либо в материализованной, либо в нематериальной форме. Все, что мы видим и чувствуем, является выражением энергии. Вся энергия — это любовь Божественного, текущая через нас. Когда мы сопротивляемся потоку любви, мы испытываем дискомфорт. Когда мы настраиваемся на любовь, мы чувствуем радость и умиротворение.

2. Бесконечный Разум, или Бог

Внутри любой энергии находится разум, бесконечный, вечный и целеустремленный. Этот Бесконечный Разум, который мы иногда называем Богом или просто любовью, является источником всего творческого самовыражения и сущностной Силой во Вселенной. То, как мы воспринимаем наш Бесконечный Разум, или Бога, — это именно то, как мы видим и чувствуем свое Я и то, как мы переживаем жизнь. Когда мы воспринимаем Бога как безоговорочно любящую и поддерживающую энергию во все времена и при любых обстоятельствах, мы воспринимаем наш мир как абсолютно безопасный, а всех в нем — как любящих и поддерживающих.

3. Единство

Поскольку сущностью всего является чистая энергия любви, в прямом смысле мы Едины. Единство, любовь неделимы. Всякий раз, когда мы пытаемся отказать в любви кому-либо, мы отказываем в любви всем, включая свое Я. Истинность этого принципа становится ясной, когда мы позволяем нашим сердцам открыться и почувствовать нашу взаимосвязь.

4. Нет ничего вне нас

Для того, чтобы иметь наш человеческий опыт, мы создали видимую реальность, что мы живем вне Единства; что есть вещи и люди, которые могут повлиять на нас без нашего согласия. Истина в том, что вне нас нет ничего; все, что мы видим, это наше Я. Это становится нашей новой реальностью, когда мы открываем веру в разделение и принимаем истину о том, что мы Едины.

5. Совершенство

Бог совершенен и выражает это совершенство в безусловной любви и поддержке. Что бы ни разворачивалось, происходит Бог. Когда мы видим и чувствуем нечто иное, чем безусловную любовь, мы видим и чувствуем маскировку, созданную нашими убеждениями. Мы создаем маскировку, чтобы исследовать опыт, который составляет наше человеческое путешествие. Когда мы готовы видеть и чувствовать с большей ясностью, мы принимаем все, что перед нами, с безусловной любовью, веря, что Вселенная в Своем постоянном выражении безусловной любви посылает нам идеальную поддержку для расширения нашей радости. С практикой наша ясность растет вместе с нашей благодарностью за безусловную любовь, поддержку и радость, которые всегда присутствуют.

6. Убеждения

Убеждение – это мысль, связанная с чувством. Чувство придает мысли ощущение силы и создает иллюзию, которая воспринимается как реальная. Под руководством нашей Души мы принимаем убеждения, чтобы дать нам точный опыт, который у нас есть, и который мы планировали, прежде чем войти в это царство. Стремление исследовать жизнь за пределами наших убеждений является сигналом того, что наши Я Души готовы направлять нас в освобождении потока Божественной Любви, замаскированного нашими убеждениями.

7. Чувства

Наша Душа общается с нами через наши чувства. Чем больше мы готовы чувствовать наши чувства, тем больше мы способны соединиться с любовью, которая в них обитает. Любовь, полностью, свободно и радостно переживаемая, является истинной Силой во Вселенной — абсолютно мирной Силой. Эта Сила не принадлежит каждому из нас; Оно исходит от Божественного и проявляется через нас, когда мы подчиняемся Ему.

8. Взаимная поддержка

Наша Вселенная функционирует как система взаимной поддержки, в которой все существующее связано со всеми другими и влияет на них. Каждый человек и каждое обстоятельство в нашей жизни должны поддерживать нас, отражая нам убеждения, которые мы придерживаемся в своем сознании. Распространенное убеждение, что мы по своей природе склонны к соперничеству и соперничеству, — это просто отражение нашего принятия этого убеждения. Освобождение убеждений из нашего сознания освобождает любовь Бога, которая течет через нас и к тем, с кем мы взаимодействуем. Тогда взаимная поддержка больше отражает наше естественное состояние Единства и становится основой для восстановления сообщества, основанного на любви, от семьи до деревни, города, штата, нации и мира. Чем больше мы ищем любовь, которая присутствует в каждом событии и обстоятельстве нашей жизни, тем больше мы ценим, насколько совершенна поддержка Вселенной.

9. Принцип зеркала

Все, что мы видим и чувствуем, является отражением состояния нашего собственного сознания. Каждый человек, которого мы привлекаем в свою жизнь, показывает нам наше представление о самих себе. Каждое чувство, выраженное другим человеком, отражает чувство глубоко внутри нас. Это размышление — дар, поскольку оно позволяет нам осознавать убеждения, которых мы придерживаемся, и то, как мы блокируем свободный поток Божественной Любви через нас.

10. Без вынесения приговора

По нашей просьбе нас тщательно научили оценивать и судить многое из того, что мы переживаем. Однако «правильно» и «неправильно», «хорошо» и «плохо» — это всего лишь убеждения, маскировка безусловной любви, которая всегда присутствует. Правда в том, что все происходящее — это просто еще одно событие или обстоятельство, которое мы создали в своем воображении. Суждение чего-либо сохраняет то, что мы судим, таким, каким мы его судим. Кроме того, осуждение кого-либо или чего-либо говорит нам о том, что мы судим себя таким же образом. Осуждение создает неудобство, которое можно облегчить, только открыв свое сердце сначала для осуждения, а затем для человека или вещи, которую мы судим. Освобождение этой энергии открытого сердца приводит к радостному ощущению безусловной любви к себе как к целостности и полноте того, кто мы есть на самом деле.

11. Цель

Цель Вселенной для каждого из нас — направить нас к Единству. Когда мы согласовываем нашу индивидуальную цель, то, что мы любим делать (наш талант), с целью Вселенной, поток Божественной Силы наполняет то, что мы любим делать, со страстью. Это готовит путь к достижению успеха в карьере и отношениях.

12. Комфорт и дискомфорт

Наши тела — великолепные инструменты, которые мы создаем, чтобы поддерживать себя в получении того опыта, ради которого мы пришли к человеку. Наши тела создаются и поддерживаются в сознании. Они отражают состояние нашего сознания, убеждения в том, как выглядеть, действовать, стареть и умирать. Не обремененное убеждениями, наше сознание безгранично. Естественное состояние нашего сознания — совершенная легкость, как и естественное состояние наших тел. Убеждения, которые у нас есть о наших телах, существуют, чтобы любить и принимать их такими, какие они есть. Возникающее в результате расширение сознания меняет состояние тел с беспокойства на легкость.

13. Изобилие

Изобилие — наше естественное состояние. Все, что мы испытываем, является аспектом изобилия. Когда появляются ограничения, мы видим отражение наших убеждений, сопротивление, которое мы создали осознанию того, что у нас есть все. Открытие этих убеждений дает нам более четкое представление об изобилии, окружающем нас, ожидающем нашего чувства благодарности. Чувство благодарности за то, что у нас есть сейчас, открывает нам знание того, что у нас есть все.

14. Давать и получать

Отдача и получение всегда происходят в равновесии. Естественно получать с благодарностью и щедро отдавать: выражение признательности за подарок, который мы получили. Следствием принципа отдачи и получения является то, что мы отдаем только себе, зная, что все это у нас уже есть.

15. Непривязанность и свобода

Наша ощущаемая потребность держаться за что-либо или кого-либо демонстрирует нашу веру в нехватку и личную незавершенность. Цепляние за что-либо — людей или имущество — блокирует поток любви через нас, тем самым уменьшая радость от нашего опыта общения с человеком или объектом. Цепляние за то, что у нас есть, также препятствует появлению в нашей жизни новых людей и новых вещей, а также нового опыта, который они приносят. Когда мы открываем свои сердца, чувствуем свое состояние Единства и расширяем нашу веру в естественное изобилие Вселенной, мы дарим себе и всем остальным дар свободы.

16. Средства и цели

Средства и цели одинаковы. Действие и результат едины. Чтобы достичь мира, мы чувствуем и выражаем внутреннее спокойствие. Чтобы наслаждаться жизнью, которая работает идеально, мы видим и чувствуем совершенство всего и всех, включая самих себя. Чтобы испытать естественное изобилие Вселенной, мы чувствуем и выражаем благодарность за то изобилие, которое у нас уже есть.

17. Гармония в отношениях

Наши основные отношения с Богом. То, как мы видим и чувствуем Бога, определяет качество всех наших отношений. Знание того, что Бог любит и поддерживает нас безоговорочно, позволяет каждому из нас чувствовать безусловную любовь и поддержку к себе.