S step: Контакты – S-TEP – фабрика России по производству обуви в Новосибирске

Паркетная доска Quick-Step коллекция Villa Дуб Высветленный Матовый 1363LS/S

102802110-S Лампа Gauss LED Filament A60 E27 10W 2700К step dimmable

Цена

от

до

Название:

Артикул:

Текст:

Выберите категорию:
Все
Умный свет

» Лампы

»» Лампы SMD

»» Лампы Filament

» Светильники

»» Даунлайты

»» Настенно-потолочные

» Светодиодная лента

» Аксессуары

Светодиодные лампы

» Лампы Vintage Filament

» Общего назначения

» Свечи

» Шары

» Софитные лампы

» Лампы GX53, GX70

» Зеркальные Лампы

» Капсульные лампы G4, G9

» Диммируемые лампы

»» Диммируемые LED лампы Gauss SMD

»» Диммируемые LED лампы Gauss Filament

»» Диммируемые LED лампы Gauss step dimmable

» Flame

» Шары G95/G125

» Filament

»» Лампы Gauss LED Filament Basic

»» Лампы Gauss LED Filament Clear

»» Лампы Gauss LED Filament OPAL

»» Лампы Gauss LED Black Filament Artline

» LOFT

» Комплекты

» GAUSS elementary

» Линейные лампы Т8

» Мощные лампы Т100-160

» Фито Филамент

» Аккумуляторные лампы

» Пульты

Светодиодные светильники

» Светильники с декоративным стеклом

» Линейный LED светильник IP20

» Линейный LED светильник IP65

» Офисные панели

» Светильники сауна IP65, IP54

» Даунлайты

» Даунлайты StepDim

» Светильники Fito TL

» Светильники TL

» Светильники OVERHEAD

» Светильники ФРИСБИ

» Ультратонкие светильники

» Слимы с подсветкой

» Кухонные панели

» Светильники с подсветкой

» Многофункциональные автономные светильники

» Светильники Фито-Сады

» Светильники на солнечных батареях

» Светильники-ночники

» Кольцевые светильники Ring Light

» Точечные светильники

» Офисные панели Gauss MiR

» Светильники Серия HALL IP40

Светодиодная лента

» Лента Gauss

» Лента Gauss Elementary

» Умная подсветка SmartLight

» Блоки питания

» Аксессуары для Led ленты

Светодиодные прожекторы

» Прожекторы Elementary

» Прожекторы Elementary с датчиком

» Прожекторы Qplus

» Прожекторы EVO 6500K

» Аккумуляторные светодиодные прожекторы

» Прожекторы Qplus Графитовый серый корпус

» Прожекторы Elementary зеленого свечения

Очистители воздуха

Производитель:
ВсеGauss

Новинка:
Вседанет

Спецпредложение:
Вседанет

Результатов на странице:
5203550658095

Найти

105802107-S Лампа Gauss LED Filament Globe E27 7W 2700K step dimmable

Цена

от

до

Название:

Артикул:

Текст:

Выберите категорию:
Все
Умный свет

» Лампы

»» Лампы SMD

»» Лампы Filament

» Светильники

»» Даунлайты

»» Настенно-потолочные

» Светодиодная лента

» Аксессуары

Светодиодные лампы

» Лампы Vintage Filament

» Общего назначения

» Свечи

» Шары

» Софитные лампы

» Лампы GX53, GX70

» Зеркальные Лампы

» Капсульные лампы G4, G9

» Диммируемые лампы

»» Диммируемые LED лампы Gauss SMD

»» Диммируемые LED лампы Gauss Filament

»» Диммируемые LED лампы Gauss step dimmable

» Flame

» Шары G95/G125

» Filament

»» Лампы Gauss LED Filament Basic

»» Лампы Gauss LED Filament Clear

»» Лампы Gauss LED Filament OPAL

»» Лампы Gauss LED Black Filament Artline

» LOFT

» Комплекты

» GAUSS elementary

» Линейные лампы Т8

» Мощные лампы Т100-160

» Фито Филамент

» Аккумуляторные лампы

» Пульты

Светодиодные светильники

» Светильники с декоративным стеклом

» Линейный LED светильник IP20

» Линейный LED светильник IP65

» Офисные панели

» Светильники сауна IP65, IP54

» Даунлайты

» Даунлайты StepDim

» Светильники Fito TL

» Светильники TL

» Светильники OVERHEAD

» Светильники ФРИСБИ

» Ультратонкие светильники

» Слимы с подсветкой

» Кухонные панели

» Светильники с подсветкой

» Многофункциональные автономные светильники

» Светильники Фито-Сады

» Светильники на солнечных батареях

» Светильники-ночники

» Кольцевые светильники Ring Light

» Точечные светильники

» Офисные панели Gauss MiR

» Светильники Серия HALL IP40

Светодиодная лента

» Лента Gauss

» Лента Gauss Elementary

» Умная подсветка SmartLight

» Блоки питания

» Аксессуары для Led ленты

Светодиодные прожекторы

» Прожекторы Elementary

» Прожекторы Elementary с датчиком

» Прожекторы Qplus

» Прожекторы EVO 6500K

» Аккумуляторные светодиодные прожекторы

» Прожекторы Qplus Графитовый серый корпус

» Прожекторы Elementary зеленого свечения

Очистители воздуха

Производитель:
ВсеGauss

Новинка:
Вседанет

Спецпредложение:
Вседанет

Результатов на странице:
5203550658095

Найти

Чердачные лестницы D-STEP в Новосибирске

Владельцы загородных домов, дач зачастую встают перед выбором, что же приобрести для обеспечения доступа на чердак, обычную стремянку или чердачную лестницу. Использование первой – и небезопасно, и не слишком удобно. А вот чердачная лестница – это и комфорт, и сохранение тепла (за счет грамотного устройства люка), и возможность использовать чердачное помещение как уютную мансарду.

На рынке модификаций чердачных лестниц предлагается немало, выпускаются они из разнообразных материалов.

Мы же представляем новый, элегантный и экологичный вариант – чердачные лестницы D-STEP, выпускаемые с 2015 года популярной и отлично зарекомендовавшей себя на рынке компанией Döcke. Эти трехсекционные, легко, практически одним движением складывающиеся в компактный блок, который убирается в потолок, лестницы станут показателем комфорт и уюта вашего дома.

В чем же их отличия от всех прочих? Перечислим по порядку:

1. Их можно легко, без особых усилий смонтировать самостоятельно;
2. Они компактны, функциональны, имеют привлекательный дизайн. Складывать и раскладывать такую без особых усилий лестницу сможет любой взрослый человек. А на крышке люка отсутствуют какие-либо выступающие детали фурнитуры, и вы можете покрасить ее в любой цвет;
3. Крышка люка лестниц D-STEP имеет для большей надежности дополнительные металлические уголки для крепления;
4. В отличие от многих иных моделей, представленных на рынке, лестницы D-STEP не имеют поперечной, привычной многим металлической перекладины, что гарантирует хозяевам этого «девайса» дополнительную безопасность при подъеме;
5. Для удобства пользователей толщина ступеней увеличена на 10%, а их длина – на 30.
6. Гарантия производителя на эти лестницы составляет 3 года! Прочность, а также надежность конструкции этой чердачной лестницы позволяют утверждать, что служить она вам будет долгие годы.
7. Кроме несомненной простоты и крайнего удобства монтажа, D-STEP при необходимости могут быть дополнены еще одним блоком, если нужно увеличение длины, а также поручнями и иными требуемым деталями;
8. Ну и последнее, пожалуй, само важное. Лестницы изготавливаются из натурального дерева! Вместо холодного металла, искусственного пластика в вашем доме будет настоящее тепло живой природы. Это экологично, престижно и, несомненно, уютно.

Лестницы D-STEP выпускаются в двух вариантах, Standart и Comfort. Первая модификация имеет самый необходимый функционал, лестницы же серии Comfort оснащены дополнительными поручнями для удобства подъема, нескользящими насадками на ножках.

Так сделайте подарок себе и своему дому, приобретя лестницу D-STEP у нас по весьма демократичной цене при неизменно высоком качестве!

Самостоятельное изучение практик педагогического образования SIG

Добро пожаловать в группу особого интереса по самоизучению педагогического образования [S-STEP].

Исследование самообучения возникло в результате новаторской работы, проделанной в начале 1990-х годов группой преподавателей, которые основали группу по интересам S-STEP в AERA. С тех пор область самообучения и сообщество исследователей самообучения продолжали развиваться и расти по-новому в широком диапазоне образовательных и профессиональных контекстов.

Самостоятельное исследование инициируется и проводится педагогами, учителями и другими практиками, которые изучают свою собственную практику, чтобы внести свой вклад в профессиональное обучение, способы познания и генерирование знаний. Дизайн исследования для самообучения стал включать в себя определенные методологические компоненты, в том числе саморефлексию, взаимодействие с другими, систематический и прозрачный процесс и образцы, нацеленные на улучшение. В то время как основа, заложенная сообществом S-STEP, служит пробным камнем и жизненно важным ресурсом, план и практика самостоятельного исследования продолжают развиваться из-за текущих разработок, предусмотренных и утвержденных сообществом.

С момента образования S-STEP как группы с особыми интересами, профессиональная поддержка, научное партнерство и дружба внутри сообщества внесли значительный вклад в его рост, устойчивость и влияние. S-STEP SIG всегда очень активен на ежегодных собраниях AERA. Сессии, общественные мероприятия и ежегодные деловые встречи, спонсируемые SIG, дают участникам возможность встречаться и обсуждать вопросы дизайна, публикации, этики и передового опыта для самообучения.

Для ежегодного собрания AERA S-STEP SIG предлагает предложения по докладам, круглым столам и симпозиумам / сессиям, которые целенаправленно используют план / практику самостоятельного исследования для информирования и переосмысления профессионального обучения и знаний / для практики.Авторы поощряются к тому, чтобы они подкрепляли свои исследования текущими публикациями для самостоятельного изучения, а также более плодотворной работой. Журнал «Изучение педагогического образования» — хорошее место, чтобы оставаться в курсе текущих исследований в сообществе самообучения. Авторы также могут рассмотреть возможность рецензирования томов из серии «Самостоятельное изучение методов преподавания и педагогического образования». от Springer. Еще один полезный ресурс — это онлайн-сборник материалов Международной двухгодичной конференции по самообучению учителей (S-STEP) (The Castle Conference).

Также предлагаются предложения на проводимую раз в два года Конференцию по замку, которая является четырехдневной конференцией, начиная с 1996 года. Эта конференция предоставляет безопасное пространство для создания обучающегося сообщества исследователей, занимающихся самообучением, которые готовы задавать вопросы, рискуют экспериментировать. с новаторскими подходами, а также изучить и переосмыслить их взгляды.

Если вы считаете себя педагогом-педагогом или практиком другой профессии и заинтересованы в возможностях взаимодействия с другими преподавателями из ряда дисциплин, теоретических направлений и образовательной практики, которые работают над проблемами образования в процессе обучения их собственных практик, то S-STEP SIG для вас.

Мы с нетерпением ждем совместной работы и благодарим вас за интерес и стипендию к S-STEP.

Офицеры SIG

Кэтлин Питхаус-Морган, председатель, S-STEP

Джулиан Д. Китчен, Past Chair

Кристи Эдж, избранный председатель

Лори Рамирес, секретарь

Шарлотта Фрамбо-Критцер, казначей

Адриан Мартин и Тэмми Миллс, председатели программ

Меган Пирси, историк

Элиза Пиннегар, веб-мастер

На главную | S-STEP

УЗНАЙТЕ США

S-STEP — это группа с особыми интересами (SIG) Американской ассоциации исследований в области образования.Целью нашей группы является информирование и переосмысление преподавания и педагогического образования путем изучения различных учебных заведений и методик. S-STEP SIG действует как сообщество преподавателей, которые работают в самых разных условиях и стремятся внести существенный вклад в практическую теорию педагогического образования, дизайн / практику самостоятельных исследований и профессиональное развитие преподавателей. педагоги через самостоятельное изучение профессиональной практики. Мы всегда очень активны на ежегодных собраниях AERA.Социальные мероприятия и ежегодные деловые встречи, спонсируемые SIG, дают участникам возможность встретиться друг с другом и обсудить вопросы дизайна, публикации, этики и передового опыта для самообучения.

Если вы считаете себя педагогом-педагогом или практикующим специалистом другой профессии и заинтересованы в возможностях взаимодействия с другими преподавателями по целому ряду дисциплин, теоретических направлений и образовательной практики, которые работают над проблемами образования в процессе обучения их собственных практик, то S-STEP SIG для вас!

Мы призываем вас рассмотреть возможность подачи предложения на Ежегодное собрание Американской ассоциации исследований в области образования (AERA).

Кроме того, вы можете рассмотреть возможность подачи предложения на нашу проводимую раз в два года конференцию, Международную конференцию по самоизучению педагогических практик или «Конференцию замка», которая является четырехдневной конференцией, датируемой 1996 годом и организованной Томом Расселом и спонсируется Королевским университетом в Канаде и S-STEP SIG. Он предоставляет безопасное пространство для создания обучающегося сообщества исследователей, занимающихся самообучением, которые готовы задавать вопросы, уточнять термины, рисковать, экспериментируя с инновационными подходами, а также изучать и переосмысливать свои взгляды на практику преподавания и педагогического образования.

Важной публикацией SIG является «Studying Teacher Education», международный журнал самоизучения практики педагогического образования, издаваемый Тейлором и Фрэнсисом. Мы рекомендуем вам просмотреть журнал, чтобы изучить примеры самообучения. Мы также являемся SIG и очень активно публикуем книги по самообучению с ведущими издательствами, включая текущую серию по самообучению через Springer и Sense Publishers.

Мы с нетерпением ждем нашей совместной работы и благодарим вас за интерес и стипендию в S-STEP.

Центр развития практики самообучения учителей (S-STEP): Улучшение преподавания и обучения

Целью этой инициативы T&L является развитие центра S-STEP в MIC, который будет информировать и улучшать преподавание и обучение.

Цели инициативы:

• Улучшить преподавание и обучение, установив междисциплинарное сотрудничество и процессы обратной связи, которые информируют об инновациях в обучении, тем самым улучшая учебный опыт учащихся
• Содействуйте культуре обмена и сотрудничества, планируя регулярные семинары по чтению и обсуждению
• Обеспечьте членов группы профессиональными возможности обучения внутри MIC, а также от опытных фасилитаторов на национальном и международном уровнях
• Развитие сети поддержки для практиков MIC S-STEP, облегчая преподавание и ориентированные на обучение беседы со студентами и другими заинтересованными сторонами колледжа посредством регулярных мероприятий по обмену опытом

Действия:

Группа (ок. 16 членов) будут участвовать в совместном профессиональном обучении в течение 2019-2020 учебного года, а именно:

• Участвуйте в совместном чтении, планировании и обсуждении практики, используя очные и смешанные форматы.
• Разрабатывайте индивидуальные и совместные проекты S-STEP, включая консультации со студентами, с целями получения систематического понимания профессиональной практики и улучшения среда обучения студентов
• Определите конкретные действия для улучшения практики преподавания и, следовательно, обучения студентов

Результатов:

• Улучшение понимания практики преподавания и обучения по дисциплинам факультета, что приводит к обогащению опыта учащихся
• Повышение мотивации и удовольствия от практики педагогического образования за счет более глубокого понимания преподавания и обучения
• Содействие обсуждению практики преподавания и обучения, формально через форум сотрудников и студентов колледжа и неформальные беседы между преподавателями и студентами.
• Распространение научно-обоснованных исследований на национальных и международных форумах на основе культуры обмена опытом со студентами, коллегами и руководством колледжа
• Поддержка исследований студентов и понимание собственной практики через моделирование учителем самообучения

Применение функций ступенчатого выбора в экологии и охране окружающей среды | Экология движения

Особенности функций выбора шага

Здесь мы кратко представляем основные особенности функций выбора шага, которые будут полностью обсуждены в следующих разделах этого обзора.

Fix rate

Fix rate — это частота выборки или время между последовательными наблюдениями за местоположением. Мы рассмотрели все исследования с использованием SSF для моделирования выбора среды обитания (Таблица 1) и отметили, что частота фиксации значительно варьировалась с временными интервалами, возникающими между двумя последовательными местоположениями, в диапазоне от 15 минут [22] до 1 дня [23]. Исследователи должны уделять особое внимание при выборе временных интервалов среди последовательных местоположений, потому что это определяет масштаб возможного анализа (обсуждается в « Выбор подходящего масштаба» ).

Таблица 1
Обзор исследований, в которых для моделирования влияния ландшафта на вероятность движения использовались функции выбора шага

Случайные шаги

Fortin et al. [11] определили случайные шаги из двух распределений, установленных при наблюдении за длиной шага и углами поворота наблюдаемых лиц. Более поздние исследователи, использующие SSF (таблица 1), ограничили распределения наблюдаемой длины и углов поворота, пытаясь выбрать случайные шаги, соответствующие используемым шагам, в зависимости от сезона [16, 24–26], времени суток [17, 22, 27] или поведение [16, 23, 24].Выбор длины и угла поворота для случайных шагов, вероятно, является наиболее важным аспектом SSF, который требует дальнейшего развития в будущих исследованиях (обсуждается в « Выбор подходящего масштаба
и
Расчет доступных шагов ”).

Число случайных шагов

В исследованиях, развертывающих SSF, использовалось различное количество случайных шагов, соответствующих используемым шагам (таблица 1), в диапазоне от 2 [28] до 200 [11] (обсуждается в « Выбор количества случайных шагов ”).

Ковариаты предиктора

Ковариаты предиктора, записанные как для использованных, так и для случайных шагов, могут оцениваться по-разному в зависимости от исследовательского вопроса и / или поведения вида. Тщательное понимание экологии видов и изучение данных необходимы для оценки того, какие атрибуты окружающей среды следует учитывать для объяснения пространственного поведения. Кроме того, особое внимание следует уделять ковариатам предикторов, которые различаются как в пространстве, так и во времени. Среда обитания измеряется либо как категориальные переменные, такие как тип растительности [11], непрерывные переменные, такие как неровность местности или покров [11, 24], меры расстояния, такие как линейное расстояние до дорог [17, 25], либо переменные, преобразованные в другие типы. мер, e.g., значения сопротивления [23] (обсуждаются в « Измерение ковариат окружающей среды вдоль или в конечных точках этапов »).

Решения пользователя

Выбор подходящего масштаба

SSF могут использоваться для анализа выбора ресурсов от второго порядка выбора (домашние диапазоны в ландшафте путем мониторинга рассредоточения людей) [23] — до выбора третьего или четвертого порядка — например, пятна в домашних условиях и продукты питания в участках [29]. Как временные, так и пространственные масштабы являются фундаментальными при моделировании выбора ресурсов животными [7], и понимание их эффектов является ключевым в исследованиях выбора ресурсов [30].Пространственные исследования строго ограничены разрешением и пространственно-временным объемом данных, и можно включать ковариаты предикторов, измеренные в различных масштабах [7]. Соответствующая пространственная протяженность при анализе выбора ресурсов зависит от исследовательского вопроса и от знания экологии целевых видов [7, 31]. Шкала должна быть достаточно тонкой, чтобы охватить интересующий экологический процесс или поведение, и иметь достаточную степень, чтобы наблюдать весь процесс или поведение, а не только его часть.Модели использования среды обитания могут меняться ежедневно [32], сезонно [33] и по годам [34], и временной масштаб анализа может быть установлен соответствующим образом. Бойс [7] предложил выбрать лучший масштаб путем сравнения альтернативных моделей, то есть каждой модели, построенной с использованием разных пространственных или временных масштабов, в зависимости от того, насколько хорошо они предсказывают модели использования ландшафта. Когда целью является обнаружение факторов, ограничивающих распространение видов в масштабах пространства, настоятельно рекомендуется многомасштабное моделирование RSF [35]. Некоторые процессы, такие как хищничество и расселение, могут состоять из нескольких процессов, которые происходят в разных масштабах и могут быть изображены с помощью RSF, оцениваемых в нескольких масштабах [8, 23, 36].Примером может служить избегание хищников жертвой, которое может состоять из общего избегания более опасных мест обитания, прямого избегания хищников или определенных стратегий защиты или бегства.

Пространственная зернистость или разрешение пространственных ковариат имеют решающее значение, а пространственная неоднородность, возникающая в мелких пространственных масштабах, может быть стерта, если разрешение или размер зерна слишком велик [7, 37]. Выбор размера единиц выборки может быть произвольным и проблематичным, например, когда как использованным, так и доступным единицам ресурсов назначается показатель плотности дорог, оцененный на площадях 1 га, 1 км ² и 10 км ² .Также в этих случаях могут быть построены альтернативные модели с ковариатами, записанными в различных пространственных масштабах, а затем оцененными с использованием таких показателей, как информационный критерий Акаике (AIC) [7]. Если пространственные данные слишком мелко масштабированы, выбор, который происходит в более крупном масштабе, может быть трудно обнаружить. Кроме того, существует временной аспект некоторых пространственных ковариат (например, продуктивность растительности в данном пикселе ландшафта), и как выборка, так и построение модели должны учитывать пространственные ковариаты, изменяющиеся во времени [38].

Частота фиксации (то есть время между последовательными местоположениями) определяет временной и пространственный масштаб в SSF. Намс [39] предположил, что существует естественная шкала частоты исправлений, где время между последовательными шагами представляет собой новый выбор или действие, а различные формы поведения действуют на разных шкалах [40, 41]. Это приводит к различным шкалам наблюдения (например, коэффициентам фиксации), необходимым для изучения различных поведенческих процессов, а оптимальная скорость (-и) фиксации зависит от исследовательского вопроса (-ов) [7]. Даже поведение, которое, кажется, действует в больших масштабах, например рассредоточение, может быть серией выборов, сделанных в более мелких масштабах [23], например.г., шаг за шагом. С другой стороны, экологические процессы, которые очевидны в более мелком масштабе, могут быть менее ясными при рассмотрении в более крупном масштабе [7]. Поскольку частота фиксации определяет порядок и силу выбора среды обитания, оптимальную частоту фиксации следует тщательно оценить перед проведением телеметрических исследований. При высоких скоростях фиксации, когда средняя длина шага короче пятикратной ошибки местоположения, длина шага и угол поворота могут быть завышены [42]. Установленный коэффициент, превышающий необходимый для шкалы отбора, также может привести к неверным результатам, поскольку избегаемые места обитания могут не включаться в случайные выборки.В примере, показанном на Рисунке 2, использование 15-минутной или 30-минутной скорости определения местоположения может позволить исследователю изобразить уклонение от дорог гипотетическим видом, патрулирующим ландшафт, не пересекая дороги. Напротив, 45- или 60-минутные скорости исправления могут привести к появлению ступенек, искусственно пересекающих дороги и, вероятно, влияющих на оценку параметров SSF (Рисунок 2). С другой стороны, если мы представим скорость фиксации в 1 минуту, шаги будут настолько короткими, что как используемые, так и доступные случайные шаги никогда не пересекут дорогу, без возможности изобразить уклонение или выбор дорог этим видом.Чтобы избежать анализа паттернов выбора ресурсов в неправильном масштабе, мы рекомендуем выполнять пилотные исследования с максимально возможной частотой исправлений с учетом ошибки местоположения [42], а затем оценивать данные и тестировать модели с последовательно более низкими коэффициентами исправления, используя информационный критерий или вейвлет-анализ. [43]. Если основная цель исследования состоит в том, чтобы понять реакцию целевых видов на дороги (рисунок 2), то исследователь может запустить несколько предварительных SSF, используя 15-минутные исправления и искусственно снижая частоту исправлений (например,g. , 30 мин, 45 мин, 60 мин,…, n мин), а затем получение оценок параметров для каждого моделирования. Расчетные параметры для выбора дорог, скорее всего, будут следовать схеме с поворотной точкой (например, между 30-минутными и 45-минутными фиксированными скоростями), при которых избегание дорог изменится, и это можно использовать для определения самой низкой фиксированной скорости для этого конкретный исследовательский вопрос. Очевидно, что эту технику необходимо развить в ходе дальнейших исследований. Современные устройства GPS более гибкие, с фиксированной скоростью, легко управляемой удаленно, и это открывает новые возможности для экономии заряда батареи и при этом иметь данные, которые соответствуют потребностям исследовательского вопроса.

Рисунок 2

Скорость фиксации может повлиять на структуру среды обитания, выявленную SSF. Гипотетическое наземное млекопитающее отслеживается устройством GPS с 15-минутной скоростью определения местоположения. В этом режиме выборки ступени никогда не пересекают линейные объекты, такие как дороги, и SSF, вероятно, будет отражать уклонение от дороги животным. То же самое относится и к 30-минутной фиксированной ставке. Однако скорость исправления ошибок за 45 или 60 минут приводит к ступеням, пересекающим дороги. В этом случае ожидается, что фиксированная скорость повлияет на оценки параметров и, в частности, на окончательную схему выбора дорог, зарегистрированных для целевых видов (например,грамм. выбор по дорогам). Противоположный сценарий может произойти с очень высокой частотой исправлений, скажем, за 2 минуты: в этом случае шаги будут настолько короткими, что либо шаги, пройденные животным, либо случайные шаги не пересекают дорогу, а также не будет выбора или избегания дорог. будет найдено. Оценка правильной скорости фиксации в зависимости от экологии вида и биологического вопроса кажется основополагающей для правильного понимания закономерностей передвижения животных.

Расчет доступных шагов

Поскольку SSF сравнивают использование и доступность, методы создания доступных шагов имеют решающее значение.Случайные шаги могут быть сгенерированы либо из эмпирических или параметрических распределений [20], либо, возможно, смоделированы в рамках моделей движения (см. « Новые направления для разработки SSFs » для дальнейшего обсуждения).

Для шагов, взятых из эмпирических распределений, наиболее распространенным способом было использование метода Fortin et al. [11], чтобы избежать проблем округлости, т.е. для каждого наблюдаемого индивидуума нарисуйте случайную длину шага и углы поворота независимо от двух эмпирических распределений, построенных на данных, собранных от других наблюдаемых индивидуумов из той же популяции.Делая это, мы делаем предположение, что все выбранные животные имеют одинаковое поведение, а также что животные делают свой выбор передвижения в зависимости от наличия ресурсов в пределах досягаемости одного шага. Однако длину шага и угол поворота нельзя всегда считать независимыми [44]. Корреляция между длиной шага и углом поворота зависит от скорости фиксации и поведения вида, как показано в таблице 2. Высокая скорость фиксации, по-видимому, увеличивает корреляцию между длиной шага и углом поворота, поскольку один шаг представляет собой часть поведения, такая как поиск пищи или перемещение между участками, а не единственное представление этого поведения в течение его продолжительности.Для лося ( Cervus elaphus ) корреляция между длиной шага и углом поворота относительно слаба даже при 2-часовой фиксированной скорости во время периода миграции, когда корреляция должна быть максимальной из-за более направленного движения (таблица 2), вероятно потому что у лося относительно короткая продолжительность перемещений относительно фиксированной нормы. Для пумы ( Puma concolor ), вида, который совершает длинные направленные движения, а затем может иметь сгруппированные положения при поедании добычи, корреляция между длиной шага и углом поворота высока (таблица 2) и немного уменьшается при увеличении скорости фиксации с 15 мин. до 3 ч.

Таблица 2
Взаимосвязь между длиной шага и углами поворота по траектории движения, зафиксированная для пумы и лося

Некоторые исследователи вместо этого выбрали выборку доступных мест на основе параметрических распределений [20]. Это предполагает, что животные делают выбор движения на основе используемого распределения. Равномерное круговое распределение угла, например, предполагает, что животные знают все на расстоянии шага во всех направлениях.Различные варианты выбора длины шага и угла поворота будут влиять на анализ или количественную оценку выбора. Forester et al. [20] показали, что менее реалистичная выборка более смещена, и что включение длины шага в качестве ковариаты предиктора снижает это смещение, поэтому рекомендуется всегда включать длину шага. Мы считаем, что стремление к наиболее сильным коэффициентам отбора не всегда может быть ответом на биологически значимые вопросы. Результаты, полученные из реалистичных распределений, т.е.е. парные углы поворота и длина шага или более реалистичное параметрическое распределение могут лучше отражать выбор, сделанный животными [20], даже если коэффициенты отбора слабее. Поэтому для будущих исследований мы рекомендуем оценить корреляцию между длиной шага и углом поворота перед установкой SSF. Если корреляция высока, как это может быть в случае высокой скорости привязки или патрулирования окружающей среды хищниками (Таблица 2), длину шага и угол поворота следует рисовать попарно [20].

Выбор числа случайных шагов

Небольшое количество доступных выборок может повлиять на оценки коэффициентов, что может привести к неправильной интерпретации моделей выбора среды обитания [45]. Однако это не является проблемой при анализе выбора ресурсов с использованием подходов условной регрессии, например, для SSF, для которых количество доступных выборок (т. Е. Случайных шагов) может быть низким без влияния на оценку параметров. Fortin et al. [11] использовали 200 случайных шагов, потому что их исследовательская задача заключалась в том, чтобы определить выбор редких местообитаний; однако такое большое количество доступных случайных шагов обычно не требуется для оценки SSF [45].Если размер выборки относительно велик, большое количество случайных шагов может сделать размер базы данных чрезмерным, что приведет к вычислительным ограничениям, налагаемым мощностью компьютера и временем обработки. Поскольку большинство наборов данных, генерируемых с помощью GPS-радиотелеметрии, имеют большое количество местоположений на животное, часто тысячи, мы предполагаем, что для большинства случаев может быть достаточно небольшого числа или даже одного случайного шага на каждый используемый шаг [45].

Измерение ковариат окружающей среды вдоль или в конечных точках шагов

Шаги могут быть охарактеризованы линиями между местоположениями, средним значением непрерывных переменных на шаге [11], крайними значениями непрерывных переменных вдоль шага [11], пропорцией местообитаний вдоль ступеньки [11], или с местообитаниями, измеренными с интервалами вдоль ступеньки [46].Другой способ охарактеризовать шаги — это экологические особенности конечной точки шага [11, 17, 47]. Буферы также могут применяться к шагам или конечным точкам и ковариатам, измеренным в этих буферах [22, 46].

Разница между измерениями ковариант вдоль ступеней и в конечных точках будет наибольшей, когда животные каким-либо образом реагируют на линейные пространственные ковариаты. Конечные точки шагов, как известно, являются фактическим перемещением по сравнению с ковариатами, измеренными вдоль линейных шагов, отягощенными предположением, что животное двигалось по прямой линии между двумя точками.Если ландшафт содержит линейные элементы, которые могут повлиять на поведение животных, например дороги, коридоры, края или ручьи, необходимо уделить особое внимание их правильному анализу. Например, если мы рассмотрим дикого кабана ( Sus scrofa ), добывающего пищу на краю поля сельскохозяйственных культур, оставаясь в относительной безопасности поблизости от леса (рис. 3, sensu [48]): предполагая, что соответствующий была выбрана фиксированная норма, SSF покажет более сильное избегание леса, чем это было бы для вида, использующего центральный сектор поля вдали от края леса.Это связано с тем, что выбор зависит от вероятности того, что случайный шаг закончится в лесу (рисунок 3). Когда нам приходится иметь дело с такими моделями поведения, категориальных критериев среды обитания, таких как «поле» или «лес», недостаточно. Вместо этого можно рассмотреть расстояние до опушки леса или аналогичные непрерывные ковариаты, чтобы лучше охарактеризовать поведение дикого кабана при кормлении и задокументировать его привлекательность для открытых участков вблизи опушки леса (рис. 3).

Рисунок 3

Измерения местообитаний по краям местообитаний в УМЗ. Гипотетические перемещения дикого кабана, добывающего пищу вдоль края поля сельскохозяйственных культур ( sensu [48]) — шаги и 3 случайных шага, совпадающих по парам, показаны на рисунке. Если среда обитания измеряется только как поле или лес, то при анализе SSF дикий кабан, скорее всего, избегает лесной среды обитания. Однако из соображений безопасности (т.е. из-за меньшей вероятности быть обнаруженным охотниками) кабан добывает пищу ближе к опушке леса, а не посреди посевного поля. Ошибка исследователя может заключаться в пренебрежении восприятием животным среды обитания, предполагая, что все участки посевного поля имеют одинаковое качество для кабана.Добавление «расстояния до опушки леса» в качестве атрибута качества посевных площадей — это один из способов уловить выделение кабаном участков посевного поля, расположенных вдоль опушки леса.

В случаях, когда предпочтительны линейные элементы и они уже, чем измеренная длина шага, как, например, для волков ( Canis lupus ), использующих гравийные дороги в качестве маршрутов движения [49], использование линий между ступенями, а не конечных точек ступеней может привести к недооценке подбор по дорогам. Лишь небольшая часть линии будет на дороге, потому что линии прямые, а дорога нет (рис. 4), даже если волк фактически находится на дороге все время. Если вместо этого избегать линейных элементов, только шаги или буферы вдоль шагов, а не конечные точки, смогут уловить пересечения таких объектов [16]. Обратите внимание, что многие линейные элементы являются линейными объектами в среде ГИС, не содержащими поверхности, поэтому точки (например, конец шага) не могут оказаться точно на них.

Рисунок 4

Работа с линейными элементами в SSF. Гипотетические GPS перемещения волка, идущего по гравийной дороге ( sensu [49]). SSFs могут недооценивать выбор дороги волком, если особенности ландшафта измеряются вдоль линий между ступенями. Среда обитания, измеренная в конечной точке шага (волк перемещается по дороге), может позволить лучше отобразить выбор дороги волком, потому что случайные шаги с меньшей вероятностью завершатся на дороге.Обратите внимание, что многие дороги и другие линейные объекты отображаются как векторы без поверхности, а это означает, что невозможно, чтобы местоположение волка было точно расположено на дороге в структуре ГИС. Использование буферных областей вокруг конечной точки или, в качестве альтернативы, расстояния от конечной точки шага до линейного объекта — хороший способ зафиксировать выбор линейных объектов животными.

В большинстве исследований крупномасштабные карты, дистанционное зондирование или спутниковые изображения с низким разрешением используются в качестве источника переменных окружающей среды по очевидным практическим причинам и ограниченным бюджетам, особенно когда целевые виды перемещаются в большие регионы.Однако, чтобы ответить на более мелкие вопросы, эти уровни данных могут не иметь необходимого разрешения [48]. Современное GPS-радиослежение в реальном времени позволяет часто загружать данные, которые, в свою очередь, могут анализироваться в SSF на протяжении всего исследования. Это позволяет исследователям собирать полевые данные с реальных и случайных шагов, посещая их и измеряя, например, биомассу, видовой состав растительности и т. Д. (Близко по времени, чтобы избежать сезонных изменений ковариат окружающей среды). Следует проявлять осторожность, чтобы не беспокоить людей с радиоактивными ошейниками во время сбора данных, поскольку это, очевидно, может исказить результаты.

Статистические инструменты для SSF

Подобно функции выбора ресурса [6], функция выбора шага SSF обычно принимает экспоненциальную форму

где β
_1
От до β
_п.
— это коэффициенты, рассчитанные с помощью условной логистической регрессии для связанных ковариат x .
_{1 от} до x
_п.
соответственно [11].Шаги с более высоким показателем SSF w (
х
) имеют более высокую вероятность быть выбранным отслеживаемым животным. Для двух нормальных распределений (т.е. распределений доступных и использованных ресурсов) экспоненциальная модель обеспечивает правильную форму RSF, но для других распределений логистические или пробит-модели могут лучше всего соответствовать данным (см. [9]).

На сегодняшний день почти все исследования построили SSF с использованием условной логистической регрессии (таблица 1), за некоторыми исключениями (например,г., композиционный анализ [22]). Duchesne et al. [50] показали важность использования смешанной условной логистической регрессии в проектах выбора подходящих пригодных для использования местообитаний. В частности, Duchesne et al. [50] показали, как смешанная условная логистическая регрессия может использоваться при наличии неоднородности между отдельными людьми в отборе и когда нарушается предположение о независимости от нерелевантных альтернатив (IIA, [51]). Несмотря на их предложения, с момента их публикации ни в одном из исследований на сегодняшний день не использовалась смешанная условная логистическая регрессия для моделирования SSF, но см. Gillies et al.[47] и Forester et al. [20], которые приняли во внимание индивидуальные различия. Это может быть связано с ограниченной доступностью программного обеспечения для расчета смешанной условной регрессии: это можно сделать в Matlab [50] или в R [52], выполнив i) повторную параметризацию lmer (линейная смешанная модель lmer , lme4 package) в условную модель, то есть модель без пересечения, где переменные выражены как разница между парными используемыми и доступными парами, ii) с использованием функции coxme ( coxme package) путем установки time, равное 1 для всех точек данных, или с использованием пакета mclogit .

Альтернативой смешанному моделированию является индивидуальное моделирование, как это было сделано Squires et al. [16] и Northrup et al. [27] для SSF. Индивидуальные различия в поведении, включая выбор среды обитания, стали ключевой целью исследований, имеющих важные последствия для экологии и эволюции [53]. Выбор ресурсов может иметь сильную индивидуальную вариабельность в популяции в ответ на несколько факторов [54]. При частых перемещениях устройства GPS генерируют достаточно данных, чтобы соответствовать отдельным моделям.

Методом подбора индивидуальных моделей выбора ресурсов и получения моделей для вывода на уровне совокупности является двухэтапный подход к моделированию [4]. Первый этап включает подгонку, ранжирование [55] и усреднение априорных моделей [4, 56, 57] отдельно для отдельных животных. Второй этап — усреднение коэффициентов регрессии по индивидуумам для оценки отбора на уровне популяции [57]. Это можно сделать вручную или с помощью подпрограмм, предоставляемых пакетом TwoStepClogit в R.Fieberg et al. [4] рекомендуют двухэтапный подход в качестве практического метода для учета корреляции внутри особей в исследованиях выбора среды обитания.

Первый этап позволяет делать выводы по конкретным предметам и разлагать различия между группами и внутри групп, и, что более важно, может учитывать различные реакции выбора среды обитания среди людей [4]. Коэффициенты, оцененные для каждого человека, могут быть проанализированы для описания личностных черт [53] или для проверки конкретных гипотез о поведенческой экологии целевого вида, например.ж., функциональные реакции при выборе среды обитания [8]. Например, отдельные оценки бета-коэффициентов можно обрабатывать с использованием обычных статистических пакетов (например, линейной и нелинейной регрессии, GLM обобщенных линейных моделей и GAM обобщенных аддитивных моделей), чтобы проверить влияние непрерывных ковариат, таких как масса тела или возраст, на выбор среды обитания (рис. 5а). Другие статистические инструменты (например, t-тесты независимой выборки) также могут использоваться для проверки вариации значений бета, оцененных у животных с различным репродуктивным статусом (например,грамм. самка с потомством против самок без потомства, рисунок 5b), стратегия передвижения (например, мигрирующий против немигрирующего) или будущее выживание (например, хищные особи против выживших).

Рисунок 5

Индивидуальное моделирование в SSF. Оценки SSF, вычисленные на индивидуальном уровне, могут быть дополнительно проанализированы с помощью общих статистических пакетов, чтобы сделать выводы о влиянии дополнительных ковариат на выбор среды обитания.В примере a) возраст наблюдаемых животных нанесен на ось абсцисс, а индивидуальные коэффициенты отбора β, оцененные с помощью SSF (например, выбор дорог), нанесены на ось y. В этом случае наблюдается явное увеличение избегания дорог среди пожилых людей, и эту закономерность можно проанализировать с помощью линейной регрессии, обобщенной линейной модели или обобщенной аддитивной модели. В примере b) коэффициенты отбора, оцененные с помощью SSF (например, отбор для открытых участков), нанесены на график для самок с потомством или без него.Влияние потомства на отбор матерями на открытые территории можно проверить, например, с помощью независимого выборочного t-критерия или с использованием обобщенных линейных моделей, если доступны другие ковариаты (например, возраст самки).

При увеличении частоты фиксации данные о местоположении животных также становятся все более автокоррелированными во времени [58]. Это не повлияет на бета-оценки, но приведет к заниженной дисперсии этих оценок [7]. Fortin et al. [11] рассматривали временную автокорреляцию, вычисляя и корректируя доверительные интервалы на основе разреженных данных, где местоположения больше не коррелированы.Другой способ учесть временную автокорреляцию — включить автокорреляционную структуру [26] или временные переменные в качестве ковариат предиктора. Часто автокорреляционный характер ландшафта объясняет автокорреляцию в данных, и это можно оценить, подбирая модель и исследуя остатки на автокорреляцию. Во многих случаях мы обнаружили, что остатки не автокоррелированы.

Перед применением таких моделей в планах управления и сохранения [59], оценка эффективности модели является необходимой, но обычно игнорируемой процедурой в исследованиях выбора ресурсов, и это относится также к исследованиям УМФ (Таблица 1).Несмотря на то, что для данных «присутствие-отсутствие» доступен ряд методов (например, [60, 61]), эти подходы к оценке не подходят для дизайнов с наличием присутствия, поскольку сайты присутствия выводятся из распределения доступных сайтов [59, 62, 63] ]. K-кратный метод перекрестной проверки должен подходить для проектов SSF и может использоваться для проверки точности прогнозов, как это было сделано ранее для RSF [59, 63]. Мы поощряем дальнейшие исследования для разработки новых методов оценки, чтобы гарантировать надежность прогнозов на основе моделей SSF, прежде чем использовать их для планирования природоохранных мероприятий.

Применение SSF в экологии и сохранении

Прогнозы SSF, отображаемые в среде ГИС, вероятно, являются одним из самых многообещающих инструментов в области экологии, управления и сохранения. SSF — это мощный метод определения среды обитания, через которую животные выбирают для передвижения, расширяя наши знания о принятии решений животными в более тонких пространственных и временных масштабах. Этот подход потенциально может быть широко использован для понимания поведения животных в ландшафтах, где преобладает человек, например.грамм. оценить влияние вмешательства человека на дикую природу [64, 65], спрогнозировать коридоры движения в ландшафтах с преобладанием человека [16, 17, 23] и соответствующим образом спланировать стратегии управления и сохранения. SSF особенно полезны для понимания эффектов связанных с человеком функций, таких как дороги и связанное с ними движение транспортных средств [11, 17, 27]), использования дикой природой линейных элементов, созданных человеком [25], и взаимосвязей между временными моделями в человеческом организме. активность и последующее нарушение моделей поведения животных [64, 65].SSF в сочетании с моделированием стоимости-расстояния могут оценить функциональную связность ландшафта [23] и поведение рассредоточения [17], рассматривая все события рассредоточения и случайное блуждание с аналогичными свойствами в качестве альтернативного шага (шагов) [23]. Squires et al. [16] использовали RSF для поиска потенциальных ареалов обитания животных, а затем SSF и модели путей с наименьшими затратами для определения коридоров движения между потенциальными домашними ареалами путем картирования SSF. Карта определила коридоры расселения канадской рыси ( Lynx canadensis ), построенные путем построения значений SSF, масштабированных до относительной вероятности использования от 0 до 1, за исключением 5% самого высокого и самого низкого значений для удаления выбросов [16].Это многообещающее развитие техники с большим потенциалом для планирования управления и сохранения. Параметры SSF могут быть искусственно изменены для создания сценариев в рамках ГИС для планов сохранения, например, путем искусственного увеличения плотности дорог или обезлесения, а также для проверки того, как изменяется выбор местообитания, прогнозируемый SSF.

Новые направления для разработки SSF

Есть несколько других потенциальных способов, с помощью которых можно рассчитать шаги для оценки функциональной связности ландшафта.Например, пространственные теоретико-графические подходы, такие как броуновские мосты или теория цепей, могут использоваться для определения шагов вместо прямых линий между наблюдениями, а также могут использоваться для генерации случайных шагов [43]. Модели сломанной палки [66], уравнения переходов [44] и модели в пространстве состояний SSM [67] — это подходы, учитывающие, что различные поведения формируют параметры движения. Эти подходы могут быть интегрированы с проектами SSF для разработки новых моделей выбора ресурсов в рамках той же структуры.В частности, они могут быть отличными методами для определения длины и угла поворота случайных шагов в зависимости от состояния или поведения животного. Вероятно, это наиболее критическая точка моделей SSF, потому что очевидно, что шаблоны выбора зависят от того, как мы выбираем доступные ресурсы.

В моделях сломанной палки каждый шаг может быть отнесен к такому поведению, как поиск пищи внутри участка, перемещение между участками или миграция [66]. С помощью уравнений перехода рассчитывается возможность изменения поведенческого состояния животного с одного на другое [44].В моделях пространства состояний предыдущий шаг животного определяет вероятность следующего шага на основе его местоположения и свойств предыдущих шагов, обычно через цепь Маркова [67]. У моделей в пространстве состояний также есть то преимущество, что они учитывают ошибку наблюдения / местоположения в модели наблюдения [67]. SSF можно улучшить, комбинируя эти модели несколькими способами. Модель сломанной палки может объективно различать различные типы поведения [66], и распределение случайных длин шагов и углов поворота может быть нарисовано в рамках этих поведений [16].Это могло бы объяснить корреляцию между длиной шага и углом поворота, потому что они будут взяты из совокупности наблюдений в рамках каждого поведения, и для каждого поведения может быть получен один SSF (см. [16] для примера, где тестировалось одно поведение).

Другой подход заключается в оценке случайных шагов в рамках модели пространства состояний [67] путем оценки случайных шагов на основе предыдущих шагов для определения распределения поведения (D _n ), из которого должны быть выбраны случайные шаги. нарисовано.Если вектор распределений ( D ) представляет одно поведение каждый, а ряд уравнений перехода ( T ) представляет вероятность перехода животного из одного поведенческого состояния в другое с заданным числом n предыдущих местоположений ( u
_{т -1} … u
_т-н
). Функция доступных единиц может выглядеть как f ( a
_u
( т -1, т-н ) _, D , T ).Это могло бы связать каждый шаг со случайными шагами, учитывая возможности того, что животное продолжит свое текущее поведение или перейдет к новому поведению [44]. Таким образом, каждая позиция связана с выбором, с которым сталкивается животное. Примером может служить лев ( Panthera leo ), который только что поел, как показывают свойства ступенек. Вероятность того, что следующие шаги будут искать добычу, мала, а вероятность отдыха и переваривания высока. По мере увеличения времени от кормления вероятность шагов, относящихся к поисковому поведению, увеличивается, потому что лев станет голоднее.

S-Step BiCGStab-алгоритмов для динамического моделирования в геофизических науках | Нефтегазовая наука и технологии

Нефтегазовая наука и технологии — Rev. IFP Energies nouvelles (2016) 71 , 66

S — Пошаговые алгоритмы BiCGStab для динамического моделирования наук о Земле

Méthodes

s ‐step BiCGStab appliquées en Géosciences

Ани Ансиа-Седракян ¹ , Лаура Григори ^{2 , 3} , Софи Муфавад ^{1 *} и Сулейман Юсеф ¹

¹

IFP Energies nouvelles, авеню де Буа-Преу 1-4,
Рюэй-Мальмезон Седекс — Франция

²

INRIA Paris, Alpines, 2 Rue Simone IFF, 75012
Париж, Франция

³

UPMC — Univ Paris 6, CNRS UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 4 Place Jussieu, 75005
Париж, Франция

электронная почта: [email protected] — [email protected] — [email protected] — [email protected]

^* Автор, ответственный за переписку

Поступило:
15
Декабрь
2015 г.

Принято:
11
Октябрь
2016 г.

Аннотация

При моделировании бассейнов и пластов наиболее дорогостоящим и трудоемким этапом является решение систем линейных уравнений с использованием методов подпространства Крылова, таких как BiCGStab.По этой причине мы исследуем возможность использования связи, избегая методов подпространства Крылова ( s -шаг BiCGStab), что ускоряет время конвергенции на современных архитектурах, путем реструктуризации алгоритмов для уменьшения связи. Мы представляем несколько вариантов s -step BiCGStab с лучшей числовой стабильностью для целевых систем.

Резюме

Dans les simulateurs d’écoulement en midieu poreux, com les simulateurs de réservoir et de bassin, la resolution de système linéaire constitue l’étape la plus consommatrice en temps de calc et peut même représenter jusqu’à 80% du temps de la sims .Ceci montre que la performance de ces simulatorurs depend fortement de l’efficacité des resolurs linéaires. En même temps, современные параллельные машины не имеют большого числа процессоров и единиц параллельного вычисления массивов. В этой статье, но есть предложения новых алгоритмов BiCGStab, основаны на алгоритме для moindre communication nommé s -step, permettant d’éviter un определенный номер связи для экспериментального использования на параллелях высокой архитектуры.

© A. Anciaux-Sedrakian et al., Опубликовано IFP Energies nouvelles, 2016

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0), которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что оригинал работа правильно процитирована.

Введение

Многие научные задачи требуют решения систем линейных уравнений вида Ax = b , где входная матрица A очень большая и разреженная.Эти системы возникают в основном из дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных (PDE) и обычно решаются с использованием методов подпространства Крылова, таких как Generalized Minimal RESidual (GMRES) [1], Conjugate Gradient (CG) [2] и Bi-Conjugated Gradient Stabilized. (BiCGStab) [3].

В случае моделирования бассейна или резервуара с сильно разнородными данными и сложной геометрией решаются сложные нелинейные системы PDE. Эти УЧП дискретизируются с помощью схемы конечных объемов с центром в ячейках в пространстве, что приводит к нелинейной системе, которая решается с помощью итеративного решателя Ньютона.На каждом шаге Ньютона система линеаризуется. Затем сгенерированная большая, разреженная и неструктурированная линейная система решается с использованием предварительно обусловленных итерационных методов GMRES, BiCGStab, CG, Orthomin или других предварительно обусловленных итерационных методов. Некоторые из наиболее часто используемых прекондиционеров — это ILU ( k ), ILUT, AMG и CPR-AMG. Эта фаза разрешения составляет самую дорогостоящую часть моделирования. Таким образом, мы фокусируемся на линейных решателях, поскольку их эффективность является ключевым моментом для производительности симулятора.

Более того, современные параллельные вычислительные ресурсы основаны на сложной аппаратной архитектуре.Они состоят из нескольких многоядерных процессоров и массивно-параллельных процессоров, таких как многоядерные или универсальные графические процессоры (GPGPU). Большинство современных алгоритмов не могут полностью использовать высокопараллельные архитектуры. Фактически, при увеличении количества блоков обработки обнаруживается серьезное снижение производительности. Это происходит из-за разницы между требуемым временем для выполнения операций с плавающей запятой (flops) блоками обработки и временем для передачи полученных результатов, где flops стали намного дешевле, чем передача данных.

Таким образом, недавние исследования были сосредоточены на переформулировке алгоритмов плотной и разреженной линейной алгебры с целью сокращения и исключения связи. Эти методы называются методами предотвращения обмена данными, при этом обмен данными относится к параллельному перемещению данных между различными блоками обработки и различными уровнями иерархии памяти. В случае методов подпространства Крылова введенная коммуникация, исключающая методы подпространства Крылова [4-8], основана на s -шаговых методах [9-11].Цель состоит в том, чтобы реструктурировать алгоритмы для выполнения s итераций за раз с использованием ядер, которые избегают или сокращают обмен данными, таких как ядро ​​мощности матрицы [12], Tall and Skinny QR (TSQR) [13] и Block Gram Schmidt (BGS) методы.

Наша цель — снизить общую стоимость фазы разрешения линейного решателя в геолого-геофизическом моделировании, в частности, в моделировании бассейнов и пластов, используя параллельную реализацию BiCGStab, которая исключает обмен данными на многоядерном оборудовании (CA-BiCGStab) [5] и имеет поведение сходимости аналогично классическому методу BiCGStab.Коммуникация, избегающая BiCGStab (CA-BiCGStab), которая была представлена ​​в [5], представляет собой переформулировку BiCGStab в s -шаговый BiCGStab, который избегает коммуникации. Таким образом, в этой статье мы изучаем поведение сходимости последовательной версии необработанного s -шага BiCGStab [5] на матрицах, полученных из моделирования коллектора, с различными значениями s . Полученные результаты показывают, что для большинства протестированных матриц s -шаг BiCGStab требует большего количества итераций для сходимости, чем BiCGStab.Таким образом, мы разрабатываем новые варианты BiCGStab с шагом с , которые имеют ту же скорость сходимости, что и BiCGStab для значений с от 2 до 6, и сокращают обмен данными аналогично до с -шага BiCGStab.

В разделе 1 мы представляем BiCGStab, его переформулировку в s -step BiCGStab [5], а также обсуждаем производительность s -step BiCGStab в приложениях геолого-геофизических исследований, в частности, при моделировании коллектора. Затем, в разделе 2, мы представляем новые варианты BiCGStab с шагом s , которые мы называем ортонормированным BiCGStab s с шагом , разделенным ортонормированным шагом s BiCGStab и модифицированным разделенным ортонормированным шагом s BiCGStab.В разделе 3 мы представляем результаты сходимости недавно представленных вариантов BiCGStab с шагом s и сравниваем их с таковыми для BiCGStab с шагом s . Наконец, мы делаем вывод.

1 Из Bicgstab в

S — Шаг Bicgstab

В этом разделе мы кратко представляем BiCGStab (Раздел 1.1) и s -шаговый BiCGStab (Раздел 1.2). Мы показываем связь между обоими методами и их сходимость при моделировании коллектора (раздел 1.3).

1.1 BiCGStab

Метод би-сопряженной градиентной стабилизации (BiCGStab), представленный ван дер Ворстом в 1992 году [3], представляет собой итерационный метод подпространства Крылова, который решает общие системы Ax = b .Это вариант метода Bi-Conjugate Gradient (BiCG), который направлен на сглаживание неустойчивой сходимости BiCG. На каждой итерации м ≥ 0, r _{м +1} = P _{м +1} ( A ) r ₀ заменяется на r _{м +1} = Q _{м +1} ( A ) P _{м +1} ( A ) r ₀ где и — многочлены степени м +1. Q _{м +1} ( z ) выбрано, где ω _м минимизирует норму r _{м +1} .

BiCGStab, являясь вариантом BiCG, имеет аналогичную форму. Но рекуррентные соотношения x _{m +1} , r _{m +1} , p _{m +1} , α _m и β _м разные.(1)
(2)
(3) где r ₀ = b — Ax ₀ и p ₀ = r ₀ .

Скаляры α _m и β _m определяются следующим образом: (4) где выбирается так, как показано в алгоритме 1. В общем случае устанавливается равным r ₀ . Что касается ω _м , то оно определяется минимизацией нормы невязки r _{м +1} , i.е . , где (5)

Кроме того, у нас есть, что для м > 0 (6) и в более общем плане для м ≥ 0 и j > 0 (7)

Алгоритм 1 : BiCGStab

Ввод: A , b , x ₀ , m _max : максимально допустимое количество итераций

Выход: x _м : м -е приблизительное решение, удовлетворяющее критерию остановки

1: Пусть r ₀ = b — Ax ₀ , p ₀ = r ₀ , ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉 и м = 0

2: Выбирать такой, чтобы.

3: Хотя (и м < м _макс ) До

4:

5: с = r _м — α _м Ap _м

6: т = как

7: ω _м = Ǡ 〈 t , с 〉 / 〈 t , t 〉

8: x _{м +1} = x _м + α _м p _м + ω _м с

9: r _{м +1} = ( I — ω _м A ) с

10:

11: β _м = ( δ _{м +1} / δ _м ) ( α _м / ω _м )

12: p _{м +1} = r _{м +1} + β _м ( I — ω _м A ) p _м

13: ρ _{м +1} = 〈 r _{м +1} , r _{м +1} 〉, м = м + 1

14: конец для

На каждой итерации алгоритма 1 вычисляются два разреженных умножения матрицы на вектор, шесть saxpy и пять скалярных произведений.Учитывая, что у каждого процессора есть скаляры и соответствующая ему часть векторов, то saxpy можно распараллелить без обмена данными. Однако это не относится к умножениям разреженной матрицы на вектор и скалярным произведениям, которые требуют обмена данными для получения желаемых результатов. Такие операции вызывают серьезное снижение производительности, особенно при использовании современных вычислительных ресурсов.

1.2

S — Шаг BiCGStab

Чтобы уменьшить обмен данными в параллельной и последовательной реализациях BiCGStab, Карсон и др. .[5] представил s -пошаговую версию BiCGStab. Переформулировка основана на вычислении сразу с итераций BiCGStab и на том факте, что для м ≥ 0 и 1 ≤ j ≤ с
(8) поскольку для любого z ≠ 0.

Цель состоит в том, чтобы выполнять больше операций за один сеанс связи путем вычисления 2 s произведения матрица-вектор в начале каждой итерации шага s BiCGStab. Это снизило бы стоимость связи, в частности количество сообщений, в O ( с ) раз при параллельном подключении [5].Однако это невозможно при использовании того же состава, что и BiCGStab. Следовательно, в начале каждой s -шаговой итерации вычисляется P _{2 s +1} и R _{2 s} , матрицы Крылова соответствуют основаниям и соответственно, где m = 0, с , 2 с , 3 с ,…. Затем по уравнению (8) p _{m + j} , r _{m + j} и x _{m + j} — x _m может быть определено как произведение базисных векторов и вектора диапазона, для j = 0,…, s , (9)
(10)
(11) где [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] — матрица n × (4 s +1), содержащая базисные векторы и K _{2 с} ( A , r _м ) и a _j , c _j, и e _j являются векторами диапазона размером 4 s + 1.Обратите внимание, что e ₀ = 0. Что касается a ₀ и c ₀ , их определение зависит от типа вычисляемого базиса. Можно вычислить базис, определяемый рекуррентным соотношением с тремя или менее членами, например, моном, масштабированный моном, базис Ньютона или Чебышева. Тогда имеем (12)
(13)
(14) где T _{2 s +1} и T _{2 s} — изменение базисных матриц размера (2 s + 1) × (2 s ) и (2 с ) × (2 с — 1) соответственно, и представляет собой матрицу (4 с + 1) × (4 с + 1).

Определение T _{2 s +1} , T _{2 s} и, в конечном итоге, T ‘зависит от выбранного типа базиса Например, в случае мономиального базиса, где,,, и для i > 0, матрицы T _{2 s +1} и T _{2 s} все нули, за исключением нижней диагонали, которая равна единицам, , то есть . T _{2 с +1} ( i + 1, i ) = 1 для i = 1,…, 2 с .В случае масштабированного мономиального базиса, где и, матрицы определены как для i = 1,…, 2 с , а для i = 1,…, 2 с — 1 и нуля в другом месте.

Переформулировка BiCGStab в с -этапом BiCGStab начинается с замены определений (9) — (11) в уравнениях (1) — (3) и с учетом того, что для j = от 0 до с — 1. (15)
(16)
(17)
(18)

Тогда получаем следующее: (19)
(20)
(21) с e ₀ = 0, a ₀ = [1, 0 _{4 s} ] ^T и c ₀ = [0 _{2 с +1} , 1, 0 _{2 с -1} ] в случае мономиального и ньютоновского базиса.Затем векторы диапазона a _j , c _j и e _j обновляются для j = 1,…, s , а не p _{m + j} , r _{m + j} и x _{m + j} , которые имеют размер n ≫ 4 s + 1.

Что касается α _{м + j} , δ _{м + j +1} и ω _{м + j} , достаточно заменить r _{m + j} и p _{m + j} по определениям (10) и (9), чтобы получить

где G = [ P _{2 с +1} , R _{2 с} ] ^T [ P _{2 с +1} , R _{2 s} ] представляет собой граммоподобную матрицу,.Потом, .

Алгоритм 2: с -шаг BiCGStab

Ввод: A , b , x ₀ , m _max , s , Тип основы

Выход: x _м : м -е приблизительное решение, удовлетворяющее критерию остановки

1: Пусть r ₀ = b — Ax ₀ , p ₀ = r ₀ , ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉 и k = 0

2: Выбирать такой, чтобы.

3: Хотя

До

4: Вычислить P _{2 с +1} и R _{2 с} в зависимости от типа основы и вывести диагонали T ′

5:

6: G = [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] ^T [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] и

7: Инициализировать a ₀ , e ₀ , c ₀ и установить m = k * s

8: для ( j = от 0 до с — 1) Do

9: t _a = T ′ a _j

10: α _{м + j} = δ _{м + j} / 〈 g , t _a 〉

11: d = c _j — α _{m + j} t _a

12: t _d = T ′ d

13: г _г = Gd

14: г _т = Gt _г

15: ω _{м + j} = 〈 t _d , g _d 〉 / 〈 t _d , g _т 〉

16: e _{j +1} = e _j + α _{m + j} a _j + ω _{m + j} d

17: c _{j +1} = c _j — ω _{м + j} t _d — α _{м + j} t _a

18: δ _{м + j +1} = 〈 g , c _{j +1} 〉

19: β _{м + j} = ( δ _{м + j +1} / δ _{м + j} ) ( α _{м + j} / ω _{м + j} )

20: a _{j +1} = c _{j +1} + β _{m + j} a _j — β _{м + j} ω _{м + j} t _a

21: конец для

22: p _{m + s} = [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] a _s , r _{м + с} = [ P _{2 с +1} , R _{2 с} ] z _с

23: x _{м + с} = x _м + [ P _{2 с +1} , R _{2 с} ] e _с

24: ρ _{м + с} = 〈 r _{м + с} , r _{м + с} 〉, k = k + 1

25: конец Пока

Алгоритм 2 представляет собой переформулировку BiCGStab, которая сокращает обмен данными, когда умножения матрицы на вектор группируются в начале внешней итерации, а матрица типа Грама G вычисляется один раз за внешнюю итерацию.Затем во внутренних итерациях векторные операции размером n заменяются векторными операциями размером 4 s + 1, где 4 s + 1 ≪ n . Однако одной этой переформулировки недостаточно, чтобы уменьшить коммуникацию.

Например, в последовательном случае вычисление базиса должно выполняться с использованием ядра мощности матрицы [12], где вычисляется по частям, которые помещаются в кэш-память, для j = 0,…, 2 s — 1. Это уменьшает обмен данными в иерархии памяти процессора и увеличивает количество попаданий в кэш.В параллельном случае каждый процессор вначале выбирает необходимые данные от соседних процессоров для вычисления присвоенной ему части из 2 векторов s без какой-либо связи, для j = c 0,…, 2 s — 1. Точно так же мы можем вычислить 2 вектора s — 1 для j = 0,…, 2 s — 2. Обратите внимание, что можно вычислить две базы одновременно, используя блочную версию матрицы степеней ядро, которое вычисляет блок векторов без связи.

1.3

S -Step BiCGStab для приложений геофизики

В геолого-геофизических приложениях, особенно при моделировании коллектора, на каждом временном шаге должна быть решена новая линейная система вида Ax = b . Сложность и плохое состояние систем могут изменяться на протяжении всего моделирования. Однако в большинстве случаев итерационный метод и предобуславливатель выбираются в начале моделирования и используются для решения всех полученных линейных систем.Поскольку полученные системы не являются симметричными, используются методы подпространства Крылова, такие как BiCGStab. Наша цель — реализовать численно стабильную версию s -step BiCGStab, которая имеет такую ​​же скорость сходимости, что и BiCGStab, для систем моделирования коллектора. Стабильность шага s BiCGStab связана с выбранным значением s и типом основы.

Таким образом, мы изучаем сходимость метода s -шага BiCGStab (алгоритм 2) для различных значений s , используя мономиальный и ньютоновский базис [7, 14, 15], и сравниваем его с сходимостью BiCGStab.Мы не рассматриваем масштабированные версии мономиального и ньютоновского базиса, так как это требует вычисления нормы каждого вектора за раз, что исключает возможность избежать связи в ядре степеней матрицы. Матрицы испытаний, описанные в разделе 3.1, получены из различных моделей коллектора. Пример полученных результатов приведен в разделе 3.2 (табл. 3). Для хорошо обусловленных матриц s -шаг BiCGStab с мономиальным базисом сходится за меньшее количество s -шагов итераций, поскольку s увеличивается с 2 до 6.Но для плохо обусловленных матриц схождение BiCGStab с шагом s с мономиальным базисом является хаотическим по отношению к s . Обратите внимание, что мы фокусируемся на согласованности поведения сходимости при увеличении s по следующим причинам. Во-первых, по мере увеличения s стоимость связи на итерацию BiCGStab с шагом s уменьшается, поскольку за одно сообщение выполняется больше операций flops. Более того, если сходимость BiCGStab с шагом s улучшается по мере увеличения s , то общие затраты на связь снижаются, что должно привести к ускорению в параллельных реализациях.Во-вторых, хотя мы проверяем сходимость BiCGStab с шагом s на матрицах, полученных в результате моделирования коллектора, нашей целью является ускорение, полученное при полном моделировании. Как упоминалось ранее, полученные линейные системы могут быть хорошо или плохо кондиционированными. Однако в начале моделирования выбирается одно значение s без какой-либо информации о решаемых системах. Таким образом, мы хотели бы реализовать версию BiCGStab с шагом s , для которой количество итераций, необходимых для сходимости, уменьшается по мере увеличения s до некоторого верхнего предела.

Альтернативой мономиальному базису является базис Ньютона, который, как известно, более устойчив [7] в случае GMRES. Однако в случае BiCGStab с шагом с вычисление на основе Ньютона является дорогостоящим. Во-первых, 2 s наибольших собственных значений должны быть вычислены один раз для каждой матрицы с использованием некоторой библиотеки, такой как ARPACK [16]. В общем, вычисленные собственные значения могут быть почти равными, что не улучшает стабильность базиса. Таким образом, собственные значения переупорядочиваются в порядке Leja, как описано в [7].Для хорошо обусловленных матриц, полученных при геолого-геофизическом моделировании, использование базиса Ньютона не улучшило сходимость шага s BiCGStab. Более того, для плохо обусловленных матриц поиск нужного количества собственных значений занимает много времени. Кроме того, в моделировании наук о Земле мы ищем относительно «дешевую» и стабильную основу, поскольку во время моделирования решается несколько линейных систем (по крайней мере, по одной на каждый временной шаг). По всем этим причинам мы будем использовать мономиальный базис и улучшить его численную устойчивость, как обсуждается в следующем разделе.

2 Ортонормализованный

S -Step Bicgstab

s -шаговый метод BiCGStab с мономиальным базисом, имеет нерегулярную сходимость относительно значений s и сходится медленнее, чем BiCGStab для некоторых из протестированных систем. Эта нерегулярная и медленная сходимость может быть связана с тем, что оцененная невязка, используемая для критерия остановки, не равна точной невязке [4]. Однако в нашем случае медленная сходимость вызвана базисными векторами, которые становятся численно линейно зависимыми.Один из способов повысить стабильность базиса — ортонормировать его. Мы предлагаем новый вариант s -шага BiCGStab, который ортонормирует базисные векторы. Эта новая версия называется ортонормированным шагом s BiCGStab (алгоритм 3).

Есть несколько способов построить базис и ортонормировать его. Однако мы выводим алгоритм независимо от используемого метода. Мы заменяем базисные векторы 4 s + 1 [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] на ортонормированный базис Q _{4 s +1} .Тогда векторы p _{m + j} , r _{m + j} и x _{m + j} можно определить следующим образом: 22)
(23)
(24)

Ортонормированная матрица n × (4 с + 1) Q _{4 с +1} должна удовлетворять AQ _{4 с +1} v = Q _{4 s +1} H _{4 s +1} v , где и H _{4 s +1} — (4 s + 1) × (4 s + 1) верхняя матрица Гессенберга.Тогда для j = от 0 до с — 1 получаем (25)
(26)
(27)

Заменяя определения (22) — (27) в уравнениях (1) — (3), мы получаем, что с e ₀ = 0. Что касается a ₀ и c ₀ , их определения зависят от используемой техники ортонормировки. Мы обсудим это в разделе 2.1.

Что касается α _{m + j} и δ _{m + j +1} , достаточно заменить r _{m + j} и p _{m + j} по определениям (22) и (23), чтобы получить где.Аналогично для ω _{m + j} , получаем (28), поскольку. Ну наконец то, .

Алгоритм 3 описывает ортонормированный s -шаговый метод BiCGStab, за исключением этапа построения ортонормированного базиса, который мы обсуждаем в разделе 2.1.

Алгоритм 3: Ортонормализованный с -шаг BiCGStab

Ввод: A , b , x ₀ , m _max , s , Тип основы

Выход: x _м : м -е приблизительное решение, удовлетворяющее критерию остановки

1: Пусть r ₀ = b — Ax ₀ , p ₀ = r ₀ , ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉 и k = 0

2: Выбирать такой, чтобы.

3: Хотя

До

4: Вычислить ортонормированный базис Q _{4 s +1} и

5: верхняя матрица Гессенберга H _{4 s +1}

6: вычислить

7: Инициализировать a ₀ , e ₀ , c ₀ и установить m = k * s

8: для ( j = от 0 до с — 1) Do

9: ч _a = H _{4 с +1} a _j

10: α _{м + j} = δ _{м + j} / 〈 g , h _a 〉

11: d = c _j — α _{м + j} h _a

12: ч _d = H _{4 с +1} d

13: ω _{м + j} = 〈 d , h _d 〉 / 〈 h _d , h _d 〉

14: e _{j +1} = e _j + α _{m + j} a _j + ω _{m + j} d

15: c _{j +1} = c _j — ω _{м + j} h _d — α _{м + j} h _a

16: δ _{м + j +1} = 〈 g , c _{j +1} 〉

17: β _{м + j} = ( δ _{м + j +1} / δ _{м + j} ) ( α _{м + j} / ω _{м + j} )

18: a _{j +1} = c _{j +1} + β _{m + j} a _j — β _{м + j} ω _{м + j} h _a

19: конец для

20: p _{m + s} = Q _{4 s +1} a _s , r _{m + s} = Q _{4 с +1} z _с , x _{м + с} = x _м + Q _{4 с + 1} e _s

x _{м + с} = x _м + Q _{4 с +1} e _с

21: ρ _{м + с} = 〈 r _{м + с} , r _{м + с} 〉, к = к + 1

22: конец Пока

2.1 Построение ортонормированного базиса

Самый простой способ распараллеливания для вычисления ортонормированного базиса Q _{4 s +1} — сначала вычислить [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] с использованием матрица степеней ядра. Затем ортонормируйте его с помощью алгоритма QR, такого как алгоритм высокого и тонкого QR (TSQR) [13], который требует параллельного ведения журнала ( p ) сообщений, где p — количество процессоров.В этом случае и где U _{4 s +1} — это верхнетреугольная матрица (4 s + 1) × (4 s + 1), полученная из QR-факторизации [ P _{2 с +1} , R _{2 с} ]. Кроме того, где T ′ — изменение базисной матрицы. При замене [ P _{2 s +1} , R _{2 s} ] на Q _{4 s +1} U _{4 s +1} , получаем из QR-факторизации и предполагая, что U _{4 s +1} обратимо, мы получаем:
Q _{4 s +1} — ортонормированная матрица n × (4 s + 1), это верхняя матрица Гессенберга (4 s + 1) × (4 s + 1) , и Обратите внимание, что матрица H _{4 s +1} никогда не строится, и умножение H _{4 s +1} на вектор эквивалентно решению верхней треугольной системы и умножению T ′ и U _{4 с +1} вектором.

Однако есть два вопроса, которые необходимо учитывать при построении ортонормированного базиса. Сначала на итерации k ≥ 0 мы вычисляем две базы P _{2 s +1} и R _{2 s} для двух разных подпространств и. Нет гарантии, что эти две базы линейно независимы друг от друга. Другими словами, полученные векторы 4 s + 1 не обязательно являются линейно независимыми.Более того, верхнетреугольная матрица, полученная в результате ортонормировки линейно зависимого набора векторов, не является обратимой. Во-вторых, на итерации k = 0, мы вычисляем две базы и подпространства, поскольку p ₀ инициализируется как r ₀ , как в алгоритмах BiCGStab и s -step BiCGStab.

Решением первой проблемы является выполнение раздельной ортонормировки, где P _{2 с +1} = Q _{2 с +1} U _{2 с +1} и R _{2 с} = Q _{2 с} U _{2 с} ортонормированы отдельно.Тогда и по-прежнему удовлетворяют соотношению где. Но Q _{4 s +1} не является ортонормированным, только Q _{2 s +1} и Q _{2 s} ортонормированы. Обратите внимание, что при выводе ортонормированного s -шага BiCGStab в разделе 2 нам нужно только, чтобы Q _{4 s +1} было ортонормированным для определения ω _{m + j} . Кроме того, ω _{m + j} получается путем минимизации нормы L 2 r _{m + j +1} .Если вместо этого мы минимизируем норму B r _{m + j +1} , где B — матрица n × n , которая удовлетворяет, то ω _{m + j} будет определено, как в уравнении (28). Мы называем эту версию разделенной ортонормированной s -шаговой BiCGStab (алгоритм 3).

Алгоритм 4: Разделить ортонормализованный с -шаг BiCGStab

Ввод: A , b , x ₀ , m _max , s , Тип основы

Выход: x _м : м -е приблизительное решение, удовлетворяющее критерию остановки

1: Пусть r ₀ = b — Ax ₀ , p ₀ = r ₀ , ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉 и k = 0

2: Выбирать такой, чтобы.

3: Хотя

До

4: Вычислить P _{2 s +1} и R _{2 s} в зависимости от типа основы и вывести диагонали T ′

5: Выполните QR-факторизацию P _{2 с +1} = Q _{2 с +1} U _{2 с +1}

6: и R _{2 с} = Q _{2 с} U _{2 с} .

7: Пусть Q _{4 с +1} = Q _{2 с +1} , Q _{2 с} ,,

8: и

9: Вычислить
10: Инициализировать a ₀ , e ₀ , c ₀ и установить m = k * s

11: для ( j = от 0 до с — 1) Do

12: ч _a = H _{4 с +1} a _j

13: α _{м + j} = δ _{м + j} / 〈 g , h _a 〉

14: d = c _j — α _{m + j} h _a

15: h _d = H _{4 s +1} d

16:

17: e _{j +1} = e _j + α _{m + j} a _j + ω _{m + j} d

18: c _{j +1} = c _j — ω _{м + j} h _d — α _{м + j} h _a

19: δ _{м + j +1} = 〈 g , c _{j +1} 〉

20: β _{м + j} = ( δ _{м + j + 1} / δ _{м + j} ) ( α _{м + j} / ω _{м + j} )

21: a _{j +1} = c _{j +1} + β _{m + j} a _j — β _{м + j} ω _{м + j} h _a

22: конец для

23: p _{m + s} = Q _{4 s +1} a _s , r _{m + s} = Q _{4 с +1} z _с ,

x _{м + с} = x _м + Q _{4 с + 1} e _с

24: ρ _{м + с} = 〈 r _{м + с} , r _{м + с} 〉, k = k + 1

25: конец Пока

Для второй проблемы, начиная с p ₀ ≠ r ₀ , может улучшиться сходимость всех ранее обсужденных s -ступенчатых версий BiCGStab.Можно выбрать случайный p ₀ . Однако его влияние на сходимость метода неизвестно. Таким образом, чтобы соответствовать ранее представленным версиям BiCGStab, мы решили выполнить одну итерацию BiCGStab перед построением первых 4 s + 1 базисных векторов. Преимущество состоит в том, что вся информация, полученная в итерации BiCGStab, используется впоследствии. Алгоритм 5 можно рассматривать как этап «предварительной обработки» для всех алгоритмов s -step, где он выполняется перед циклом while и заменяет первые две строки в алгоритме 2, алгоритме 3 или алгоритме 4.Мы называем эти версии модифицированным s -шагом BiCGStab, модифицированным ортонормированным s -шагом BiCGStab и модифицированным разделенным ортонормированным s -шагом BiCGStab.

Алгоритм 5: Выбор p ₀ не равно r ₀

1: Пусть r ₀ = b — Ax ₀ , p ₀ = r ₀ , ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉 и k = 0

2: Выбирать такой, чтобы.

3:

4: с = r ₀ — α ₀ Ap ₀ , t = As

5: ω ₀ = 〈 t , s 〉 / 〈 t , t 〉

6: x ₀ = x ₀ + α ₀ p ₀ + ω ₀ s

7: r ₀ = ( I — ω ₀ A ) с

8: β ₀ = α ₀ / ( ω ₀ δ ₀ )

9:, β ₀ = β ₀ * δ ₀

10: p ₀ = r ₀ + β ₀ ( I — ω ₀ A ) p ₀

11: ρ ₀ = 〈 r ₀ , r ₀ 〉

3 Результаты и ожидаемые результаты

В этом разделе мы показываем поведение сходимости недавно введенного разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab и модифицированного разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab на матрицах, определенных в разделе 3.1, и сравните их с BiCGStab, s, -step BiCGStab и модифицированным s -step BiCGStab в разделе 3.2. Затем мы обсуждаем затраты на вычисления и связь разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab и связи в Разделе 3.3 и сравниваем его со стоимостью s -шага BiCGStab и BiCGStab.

3.1 Тестовые матрицы

Примеры исследований, представленные в этой статье, получены из различных репрезентативных моделей для моделирования коллектора на разных временных шагах.Таблица 1 иллюстрирует характеристики моделей, из которых генерируются квадратные тестовые матрицы, GCS2K, CantaF3, SPE10 [17] и HIS.

Следовательно, полученные матрицы имеют разные профили и разную степень сложности. В таблице 2 описаны тестовые матрицы.

3.2 Результаты сходимости

Мы реализовали s -шаг BiCGStab и разделенный ортонормированный s -шаг BiCGStab (алгоритм 4), при этом мономиальные основания P _{2 s +1} и R _{2 s} сначала построены, а затем ортонормированы отдельно с использованием QR-факторизации MKL (Math Kernel Library).Мы также реализовали соответствующие модифицированные версии, в которых одна итерация BiCGStab выполняется перед построением первых 4 s +1 базовых векторов. Эти алгоритмы разработаны в MCG Solver [18, 19], программном пакете на основе C ++, разработанном IFPEN для обеспечения алгоритмов линейного решателя для своих промышленных симуляторов при моделировании коллектора, бассейновом моделировании или моделировании горения двигателя.

В таблице 3 показаны результаты сходимости для версий BiCGStab с шагом s на ранее представленных матрицах с допуском tol = 10 ⁻⁸ , за исключением матрицы SPE10 ( tol = 10 ⁻⁴ ).Показано количество итераций, необходимых для сходимости s -шаговых версий BiCGStab, называемых s -tep Iterations (SI). Для сравнения мы также показываем общее количество итераций (TI) версий BiCGStab с шагом с , которое равно количеству итераций с , умноженным на с . Обратите внимание, что в точной арифметике каждая итерация BiCGStab с шагом с эквивалентна итерациям с классического метода BiCGStab.Однако с точки зрения затрат на вычисления и связь они не эквивалентны, как обсуждается в следующем разделе.

Таблица 3

Конвергенция s -шагового BiCGStab, разделенного ортонормированного s -шагового BiCGStab и их модифицированных версий с мономиальной основой для различных значений s по сравнению с BiCGStab. Показаны s -tep Iterations (SI) и Total Iterations (TI). Общее количество итераций равно количеству -секундных итераций , умноженных на секунд.

Для хорошо подготовленных матриц, таких как GCS2K, s -шаг BiCGStab с мономиальным базисом сходится быстрее, чем s увеличивается с 2 до 6, и соответствующие общие итерации находятся в том же диапазоне, что и BiCGStab. Однако это не относится к другим плохо обусловленным матрицам. Сходимость BiCGStab с шагом s и хаотична по сравнению с s , и для некоторых значений s требуется больше общих итераций для схождения, чем BiCGStab.Как упоминалось ранее, использование более стабильного базиса, такого как базис Ньютона, может улучшить сходимость s -шагового BiCGStab для плохо подготовленных матриц. Однако для плохо обусловленных матриц ARPACK не смог найти запрошенное количество собственных значений за 3000 итераций, что отнимает много времени. Таким образом, мы ортонормируем базы для лучшей численной устойчивости.

В случае хорошо обусловленных матриц, таких как GCS2K, вычисленный мономиальный базис уже численно устойчив.Таким образом, ожидается, что сходимость не сильно улучшится при ортонормировании базиса или при запуске с p ₀ ≠ r ₀ . Это ясно из таблицы 3, где сходимость разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab, модифицированного s -шага BiCGStab и модифицированного разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab находится в том же диапазоне, что и s — шаг BiCGStab.

С другой стороны, поведение сходимости s -шаговых методов BiCGStab для плохо обусловленных матриц варьируется.Для SPE10 s -шаговый BiCGStab сходится за меньшее количество s -шагов итераций, поскольку s увеличивается с 2 до 6. Затем, ортонормировав базис и / или начиная с p ₀ ≠ r ₀ улучшает числовую стабильность базиса, что приводит к лучшей сходимости. Обратите внимание, что ортонормализация основы (разделение орто с шагом BiCGStab) оказывает большее влияние на сходимость, чем начало с p ₀ ≠ r ₀ (модифицированный s -шаг BiCGStab).

Для матрицы HIS, s -шаг сходимости BiCGStab колеблется по мере увеличения s . Принимая во внимание, что другие методы BiCGStab с шагом s имеют строго убывающую сходимость по сравнению с s . Начиная с p ₀ ≠ r ₀ (модифицированный s — шаг BiCGStab) улучшена сходимость s — шаг BiCGStab (кроме s = 3). Более того, результаты сходимости модифицированного s -шага BiCGStab и модифицированного разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab очень похожи для s ≥ 4.

CantaF3 — это особый случай, когда модифицированный разделенный ортонормированный метод BiCGStab с шагом s был единственным методом, который имел стабильную сходимость, поскольку s увеличился с 2 до 5. Все остальные методы s -step BiCGStab имели хаотический характер. сходимость относительно с .

Обратите внимание, что в некоторых случаях общее количество итераций вариантов BiCGStab с шагом s больше, чем у BiCGStab. Однако стоимость связи для каждой -секундной итерации -го шага намного меньше, чем у -секундных итераций BiCGStab.Таким образом, варианты s с шагом должны быстрее сходиться с точки зрения времени выполнения в параллельных реализациях.

В целом можно сказать, что для хорошо обусловленных матриц методы BiCGStab с шагом s имеют аналогичную скорость сходимости. Однако для плохо обусловленных матриц ортонормировка оснований отдельно и начиная с p ₀ ≠ r ₀ имеет положительный эффект на стабильность основы, что ускоряет и стабилизирует сходимость относительно с .

Как упоминалось ранее, несколько линейных систем с разной степенью сложности решаются в рамках моделирования бассейна или коллектора с использованием одного и того же метода (BiCGStab). Наша цель — ускорить сходимость BiCGStab, заменив его версией s с шагом , которая сокращает обмен данными. Основываясь на представленных результатах сходимости, модифицированный разделенный ортонормированный метод BiCGStab с шагом s представляется наиболее стабильной версией по сравнению с s как для хорошо обусловленных, так и для плохо обусловленных матриц.Причина, по которой мы фокусируемся на поведении сходимости при увеличении s , а не на поведении сходимости для данного значения s , заключается в том, что значение s фиксируется на протяжении всего моделирования. И эффект сходимости выбранного значения s на различные линейные системы заранее не известен. Таким образом, мы ищем надежный метод, который будет быстрее сходиться по мере увеличения s до некоторого верхнего предела (5 или 6).

3.3 Стоимость вычислений и связи

В таблице 4 представлено количество флопов, выполненных за одну итерацию с ортонормированных шагов BiCGStab с и шагов BiCGStab с , а также количество флопов, выполненных за с итераций BiCGStab. .

Таблица 4

Число операций операций, выполненных за одну итерацию последовательного (модифицированного) разбиения, ортонормированного s, -шага BiCGStab и s, -шага BiCGStab с мономиальным базисом, и соответствующих операций операций для вычислений s итераций BiCGStab.

В (модифицированном) расколотом ортонормированном s -шаге BiCGStab необходимо выполнить две QR-факторизации матриц P _{2 s +1} и R _{2 s} , однако Gram -подобная матрица G не вычисляется.Таким образом, вычисленные флопы в (модифицированном) разделенном ортонормированном шаге s BiCGStab немного меньше, чем вычисленные флопы в шаге s BiCGStab, как показано в таблице 4. Как обсуждалось в [5], единственное сообщение, которое происходит при параллельной реализации s -шаг BiCGStab в построении основы и матрицы G . Точно так же для параллельной реализации (модифицированного) разделенного ортонормированного s -шага BiCGStab, только построение базиса и его ортонормализация с использованием TSQR требуют взаимодействия.Обратите внимание, что и TSQR, и вычисление G требуют сообщений журнала ( p ) и отправки слов, где p — количество процессоров. Таким образом, с точки зрения вычисленных флопов, отправленных сообщений и отправленных слов, (модифицированный) разделенный ортонормированный шаг с — BiCGStab и с — шаг BiCGStab эквивалентны. Обратите внимание, что единственная разница между модифицированным разделенным ортонормированным шагом s BiCGStab и разделенным ортонормированным шагом s BiCGStab состоит в том, что алгоритм 5 вызывается один раз перед циклом while.Следовательно, мы можем предположить, что стоимость связи и вычислений обоих методов ограничена одним и тем же значением.

С другой стороны, количество операций, выполненных за одну итерацию s, -шага BiCGStab и ортонормированного s -этапа , BiCGStab как минимум вдвое превышает количество операций, выполненных в s итерациях BiCGStab. Однако количество отправленных сообщений в версиях s, -step сокращается в – раз ( s ) за счет увеличения количества отправленных слов.Следовательно, ожидается получение ускорения в параллельных реализациях представленных вариантов s с шагом BiCGStab.

Вывод

В этой статье мы представили расщепленный ортонормированный s -шаг BiCGStab и модифицированный расщепленный ортонормированный s -шаг BiCGStab, варианты s -шага BiCGStab, где базисные векторы ортонормированы. Кроме того, в модифицированном разделенном ортонормированном шаге s BiCGStab мы выполняем одну итерацию BiCGStab для определения p ₀ , не равного r ₀ .

Мы изучили поведение сходимости представленных методов с мономиальным базисом и сравнили его с таковым из s -шага BiCGStab для матриц, полученных из моделирования коллектора. Практически для всех протестированных матриц модифицированный раскол ортонормированный s -шаговый BiCGStab с мономиальным базисом сходился быстрее, чем s -шаг BiCGStab для s = 2,…, 6. Более того, для плохо обусловленных матриц, модифицированный разделенный ортонормированный s -шаговый BiCGStab имеет такое же поведение сходимости, что и метод BiCGStab для s = 2,…, 6, в отличие от s -шага BiCGStab.

Все версии BiCGStab с шагом с отправляют в 0 ( с ) раз меньше сообщений, чем с итераций BiCGStab. Причем вычислительная стоимость представленных вариантов несколько меньше, чем у s -step BiCGStab. Следовательно, ожидается, что представленные методы BiCGStab с шагом s , специально модифицированный разделенный ортонормированный метод BiCGStab s с шагом , будут хорошо работать в параллельном режиме на многоядерных архитектурах.

В качестве будущей работы мы хотели бы реализовать разделенный ортонормированный s -шаг BiCGStab и модифицированный разделенный ортонормализованный s -шаг BiCGStab параллельно и сравнить его время выполнения с параллельным BiCGStab и s -step BiCGStab.

Список литературы

• Саад Ю., Шульц М. (1986) Gmres: обобщенный алгоритм минимальной невязки для решения несимметричных линейных систем, SIAM J. Sci. Стат.Comput. 7, 3, 856–869.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Гестенес М.Р., Штифель Э. (1952) Методы сопряженных градиентов для решения линейных систем, J. Res. Natl. Бур. Стоять. 49, 409–436.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• ван дер Ворст Х.A. (1992) Bi-CGSTAB: быстрый и плавно сходящийся вариант Bi-CG для решения несимметричных линейных систем, SIAM J. Sci. Статист. Comput. 13, 2, 631–644.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Карсон Э., Knight N., Demmel J. (2011) Как избежать общения в методах двусторонних подпространств Крылова. Технический отчет UCB / EECS-2011-93, Департамент EECS, Калифорнийский университет, Беркли, август.

  [Google Scholar]

• Карсон Э., Найт Н., Деммель Дж.(2013) Как избежать коммуникации в несимметричных методах подпространств Крылова на основе Ланцоша, SIAM J. Sci. Comput. 35, 5, S42 – S61.

  [CrossRef]

  [Google Scholar]

• Григорий Л., Муфавад С.(2013) Коммуникация без предварительного кондиционирования ILU0, Технический отчет, ALPINES — INRIA Paris-Rocquencourt, март.

  [Google Scholar]

• Хоэммен М. (2010) Методы подпространства Крылова без общения, докторская диссертация, отделение EECS, Калифорнийский университет, Беркли.[Google Scholar]

• Mohiyuddin M., Hoemmen M., Demmel J., Yelick K. (2009) Минимизация взаимодействия в решателях разреженных матриц, In Proceedings of the Conference on High Performance Computing Networking, Storage and Analysis, SC’09, New York, NY, USA , ACM, стр.1–12.

  [Google Scholar]

• Chronopoulos A.T., Gear W. (1989) s-Step итерационные методы для симметричных линейных систем, J. Comput. Прил. Математика. 25, 2, 153–168.

  [CrossRef]

  [Google Scholar]

• Эрхель Дж.(1995) Параллельная версия GMRES для разреженных матриц общего вида, Электрон. Пер. Нумер. Анальный. 3, 160–176.

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Уокер Х.F. (1988) Реализация метода GMRES с использованием преобразований домовладельцев, SIAM J. Sci. Статист. Comput. 9, 1, 152–163.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Деммель Дж., Hoemmen M., Mohiyuddin M., Yelick K. (2008) Избегание общения в вычислениях с разреженными матрицами, Параллельная и распределенная обработка, 2008. IPDPS 2008. Международный симпозиум IEEE, 14–18 апреля 2008 г., проходивший в отеле Hyatt Regency в Майами , Флорида, США, стр. 1–12.

  [CrossRef]

  [Google Scholar]

• Деммель Дж., Григорий Л., Хеммен М., Лангу Дж. (2012) Параллельные и последовательные QR-факторизации без общения, SIAM J. Sci. Comput. 34, 206–239.

  [CrossRef]

  [Google Scholar]

• Бай З., Ху Д., Райхель Л. (1994) Реализация GMRES на основе Ньютона, IMA J. Numer. Анальный. 14, 563–581.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Райхель Л.(1990) Интерполяция Ньютона в точках Лея, BIT Numerical Mathematics 30, 332–346.

  [CrossRef]

  [MathSciNet]

  [Google Scholar]

• Лехук Р., Соренсен Д., Ян К. (1998) Руководство пользователя ARPACK, Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, Пенсильвания.

  [CrossRef]

  [Google Scholar]

• 10-й проект сравнительного решения SPE (2000 г.) Получено с http: // www.spe.org/web/csp/datasets/set02.htm.

  [Google Scholar]

• Anciaux-Sedrakian A., Eaton J., Gratien J., Guignon T., Havé P., Preux C., Ricois O. (2015) Станут ли GPGPU, наконец, надежным решением для промышленных симуляторов резервуаров, Симпозиум SPE по моделированию резервуаров, 23 -25 февраля, Хьюстон, Техас, США, SPE-173223-MS.DOI: 10.2118 / 173223-MS.

  [Google Scholar]

• Anciaux-Sedrakian A., Gottschling P., Gratien J., Guignon T. (2014) Обзор эффективных линейных решателей для моделей потоков пористой среды на последних аппаратных архитектурах, Oil Gas Sci. Technol.- Rev. IFP 69, 4, 753–766.

  [CrossRef]

  [EDP Sciences]

  [Google Scholar]

Цитируйте эту статью как : A.Ансиа-Седракян, Л. Григори, С. Муфавад и С. Юсеф (2016). S -Шаговые алгоритмы BiCGStab для динамического моделирования геофизических исследований, Oil Gas Sci. Технол 71 , 66.

Все таблицы

Таблица 3

Конвергенция s -шагового BiCGStab, разделенного ортонормированного s -шагового BiCGStab и их модифицированных версий с мономиальной основой для различных значений s по сравнению с BiCGStab. Показаны s -tep Iterations (SI) и Total Iterations (TI).Общее количество итераций равно количеству -секундных итераций , умноженных на секунд.

Таблица 4

Число операций операций, выполненных за одну итерацию последовательного (модифицированного) разбиения, ортонормированного s, -шага BiCGStab и s, -шага BiCGStab с мономиальным базисом, и соответствующих операций операций для вычислений s итераций BiCGStab.

Шагов Гейба — Духовное восстановление

12 шагов Гейба

1.Мы признали, что не можем ни контролировать свое употребление алкоголя, ни обходиться без него, что наша жизнь стала неуправляемой.

2. Мы пришли к выводу, что другие люди, которые уже знали или понимали нашу проблему, могут помочь нам вернуться к здравомыслию и сохранить его.

3. Мы решили принять то, что они сказали, и действовать в соответствии с их предложениями.

4. Мы провели тщательную инвентаризацию наших плохих чувств, тех аспектов нашего собственного характера, которые способствовали этому, и вреда, который мы причинили. Мы отмечали случаи, когда у нас все получалось хорошо, и были этому рады.

5. Мы показали инвентарь как минимум одному человеку и обсудили его с ними.

6. Мы приняли наши моральные и личные слабости и признали, что они должны измениться.

7. Мы стали готовы признавать эти слабости перед другими, где это уместно, и прислушиваться к любым советам, которые они могли дать.

8. Мы захотели возместить ущерб тем, кому мы причинили вред.

9. Мы возмещали ущерб таким людям везде, где это было возможно, за исключением тех случаев, когда это могло повредить им или другим лицам.

10. Мы продолжали личную инвентаризацию, когда ошибались, сразу признавали это, а когда делали хорошо, признавали это.

11. Мы приняли практику медитации и размышления о нашем месте в мире и о том, как мы можем внести в него свой вклад.

12. Испытав психическое изменение в результате этих шагов, мы пытались донести это послание до других алкоголиков и применять эти принципы во всех наших делах.

17 мая 2013 г. — вот шаги, которые, как я теперь думаю, делаю со своим hp…. примерно:

• Шаг 1 — Мы признали, что бессильны перед нашим алкоголем — что наша жизнь стала неуправляемой

• Шаг 2 — Пришли к убеждению, что сила, превосходящая нас, может вернуть нам здравомыслие

• Шаг 3 — Приняли решение передать нашу волю и нашу жизнь естественной вселенной и плыть по ее течению

• Шаг 4 — Провели тщательную и бесстрашную моральную инвентаризацию самих себя

• Шаг 5 — Признались сами себе и другому человеку — точная природа наших ошибок

• Шаг 6 — Мы были полностью готовы отказаться от всех этих недостатков характера

• Шаг 7 — Приняли практику смирения, чтобы наши недостатки могли быть преодолены

• Шаг 8 — Составили список всех людей, которым мы причинили вред, и стали готовы возместить им все

• Шаг 9 — Лично возместили причиненный вред таким людям везде, где это было возможно, кроме тех случаев, когда это нужно было сделать. нанести им или другим повреждения

• Шаг 10 — Продолжаем личную инвентаризацию, и когда мы ошибались, сразу признали это

• Шаг 11 — Стремились посредством размышлений и медитации улучшить наш сознательный контакт с естественной вселенной и ее обитателями, ища за знание того, как действовать правильно, и силу для этого.

• Шаг 12 — Достигнув духовного пробуждения в результате этих шагов, мы пытались донести это послание до других алкоголиков и применять эти принципы во всех наших делах.

Произошла ошибка при установке вашего пользовательского файла cookie

An Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
  Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
  браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
  Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.